Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một:

### a) Vẽ đồ thị với \( m = -3 \)

Khi \( m = -3 \), hàm số bậc nhất trở thành:

\[
y = (-3 - 2)x + 2 = -5x + 2
\]

Để vẽ đồ thị của hàm số này, ta cần tìm nghiệm khi \( y = 0 \) (cắt trục Ox) và \( x = 0 \) (cắt trục Oy):

1. Cắt trục Ox (khi \( y = 0 \)):
\[
0 = -5x + 2 \implies 5x = 2 \implies x = \frac{2}{5}
\]
Điểm A có tọa độ \( \left(\frac{2}{5}, 0\right) \).

2. Cắt trục Oy (khi \( x = 0 \)):
\[
y = -5(0) + 2 = 2
\]
Điểm B có tọa độ \( (0, 2) \).

Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Bạn có thể vẽ đồ thị trên hệ trục tọa độ với các điểm này.

### b) Tìm \( m \) để đường thẳng \( d \) song song với đường thẳng \( d_1: y = 2x + 5 \)

Hai đường thẳng song song khi có hệ số góc bằng nhau. Đường thẳng \( d_1 \) có hệ số góc là 2, vì vậy chúng ta sẽ đặt hệ số góc của hàm số \( d \) bằng 2:

\[
m - 2 = 2 \implies m = 4
\]

### c) Tìm \( m \) để đường thẳng \( d \) cắt đường thẳng \( d_2: y = x + 1 \) có tung độ là 3

Chúng ta cần tìm \( m \) sao cho \( y = 3 \):

\[
3 = (m - 2)x + 2 \implies 3 - 2 = (m - 2)x \implies 1 = (m - 2)x
\]

Khi \( x \) có giá trị nào đó, chúng ta chỉ cần xác định giá trị \( x \) để \( m \) thỏa mãn. Tuy nhiên, để rõ ràng hơn, hãy để \( x \) = 1 (chúng ta có thể chọn bất kỳ giá trị nào). Chúng ta sẽ giải:

\[
1 = (m - 2)(1) \implies m - 2 = 1 \implies m = 3
\]

### d) Đường thẳng \( d \) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B. Tìm \( m \) để diện tích \( \Delta OAB \) bằng 1

Diện tích của tam giác OAB được tính bằng công thức:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB
\]

Ở đây:
- \( OA = \frac{2}{5} \) (đủ điều kiện từ phần a)
- \( OB = 2 \)

Diện tích:

\[
\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot 2 = \frac{2}{5}
\]

Bây giờ ta cần điều chỉnh m để có diện tích bằng 1. Đầu tiên, diện tích lúc này là:

\[
\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot (2) = \frac{2}{5}
\]

Chúng ta cần diện tích \( = 1\):

\[
\frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = 1 \implies OA \cdot OB = 2
\]

Ở đây,

- \( OA = \frac{2}{5} \)
- \( OB = 2 \)

Chúng tôi đã biết \( OA = \frac{2}{5} \), giờ để hiệu chỉnh chỉ cần biết \( OB \).

Ob tạo thành từ phương trình cắt trục oy:

\[
OB = 2 = - \frac{5}{m - 2}
\]

Vì \( OA \cdot OB = 2 \):

\[
\frac{2}{5} \cdot (2) = 2
\]

Hãy tính toán và sửa \( m \) sao cho tổng thể cho kết quả là 1.

Như vậy bạn có thể tìm được các giá trị cần thiết cho m từ các bước đã phân tích ở trên.