Bài toán này liên quan đến hình học phẳng và các tính chất của đường tròn cũng như tiếp tuyến. Dưới đây là hướng dẫn để giải từng phần của câu hỏi:

### Phần a: Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn

1. Xét đường tròn (O;R) với O là tâm và R là bán kính.
2. Hai tiếp tuyến MA và MB đều được vẽ từ điểm M ra đường tròn tại các điểm A và B.
3. Theo định lý tiếp tuyến, MA = MB, tức chiều dài của hai tiếp tuyến từ một điểm tới đường tròn là bằng nhau.
4. Tam giác OMA và OMB là hai tam giác đồng dạng, do có chung cạnh OA (và OB) và MA = MB.
5. Do đó, góc OMA = góc OMB, và ta có thể thấy rằng bốn điểm M, A, O, B nằm trên một đường tròn, vì chúng tạo thành một tứ giác mà các cạnh đối nhau có tổng bằng 180 độ.

### Phần b: Chứng minh \( OM \perp AB \)

1. Ta có góc OMA = góc OMB, nên đường thẳng OM chia đôi góc AOB.
2. Theo định lý tính chất tiếp tuyến, OA vuông góc với MA và OB vuông góc với MB. Do đó, OM sẽ vuông góc với đoạn thẳng AB (vì OM là đường trung trực của đoạn AB).
3. Vậy \( OM \perp AB \).

### Phần c: Vẽ cắt tuyến MCD (c nằm giữa M và D)

1. Gọi H là trung điểm của đoạn CD.
2. Theo định nghĩa, tia OH cắt AB tại P.
3. Từ H là trung điểm, ta có thể kết luận \( OP = OB^2 \) do tính chất hình học của đường tròn và điểm tiếp xúc.

### Phần d: Chứng minh PC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

1. Xét P nằm trên đường tròn và H mà chúng ta đã xác định.
2. Tia PC vuông góc với bán kính OC tại điểm tiếp xúc C.
3. Do đó, ta có thể khẳng định rằng PC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Hy vọng sự giải thích này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!