Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh hằng đẳng thức

chứng minh hằng đẳng thức (x+y+z)2-x^2-y^2-z^2=2(xy+yz+zx)
3 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
35
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh hằng đẳng thức

\[
(x+y+z)^2 - x^2 - y^2 - z^2 = 2(xy + yz + zx),
\]

ta sẽ bắt đầu bằng cách tính \((x+y+z)^2\).

Tính toán \((x+y+z)^2\):

\[
(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + xz + yz).
\]

Bây giờ, ta sẽ thay biểu thức này vào hằng đẳng thức mà chúng ta cần chứng minh:

\[
(x+y+z)^2 - x^2 - y^2 - z^2.
\]

Thay vào phương trình trên, ta có:

\[
x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + xz + yz) - x^2 - y^2 - z^2.
\]

Khi giản lược các thành phần \(x^2\), \(y^2\), và \(z^2\) ở hai phía, chúng ta có:

\[
2(xy + xz + yz).
\]

Do đó, ta có được:

\[
(x+y+z)^2 - x^2 - y^2 - z^2 = 2(xy + xz + yz),
\]

điều này chứng tỏ rằng hằng đẳng thức đã được chứng minh, và ta có thể kết luận:

\[
(x+y+z)^2 - x^2 - y^2 - z^2 = 2(xy + xz + yz).
\]

Vậy là chúng ta đã hoàn thành việc chứng minh.
1
0
Chou
06/01 12:39:26
+5đ tặng
VT = (x+y+z)² - x² - y² - z²
Áp dụng hằng đẳng thức (a+b)² = a² + 2ab + b², ta có:
(x+y+z)² = [(x+y) + z]² = (x+y)² + 2(x+y)z + z² = x² + 2xy + y² + 2xz + 2yz + z²
Vậy:
VT = (x² + 2xy + y² + 2xz + 2yz + z²) - x² - y² - z²
Loại bỏ các số hạng x², y², z² ở cả hai vế, ta được:
VT = 2xy + 2xz + 2yz
Đưa 2 ra ngoài làm thừa số chung:
VT = 2(xy + xz + yz)
Hay:
VT = 2(xy + yz + zx)
Như vậy, VT = VP.
Vậy hằng đẳng thức (x+y+z)² - x² - y² - z² = 2(xy+yz+zx) đã được chứng minh.
 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Avicii
06/01 12:39:54
+4đ tặng
0
0
Người bí ẩn
06/01 13:08:13
+2đ tặng
Ta có: VT = (x + y + z)2 - x^2 - y^2 - z^2
                = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz - x^2 - y^2 - z^2
                = 2xy + 2xz + yz 
                = 2(xy + xz + yz) = VP (đpcm)

                                                                    Ta gọi: VT = Vế trái , VP = Vế phải nha.
                                                                        Chúc cou học tốt nha.  ❤                                                                          

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×