Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = (|x - 3| + 2)^2 + |y + 3| + 2015 \), chúng ta sẽ xem xét từng phần của biểu thức.

1. **Phần đầu tiên:** \( (|x - 3| + 2)^2 \)

- Biểu thức \( |x - 3| + 2 \) luôn có giá trị lớn hơn hoặc bằng 2, vì \( |x - 3| \geq 0 \).
- Khi \( |x - 3| = 0 \) (tức là \( x = 3 \)), ta có giá trị nhỏ nhất \( |x - 3| + 2 = 2 \).
- Do đó, \( (|x - 3| + 2)^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất là \( 2^2 = 4 \).

2. **Phần thứ hai:** \( |y + 3| \)

- Biểu thức \( |y + 3| \) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi \( y = -3 \).

3. **Cộng tổng lại với 2015:**
- Khi \( x = 3 \) và \( y = -3 \), ta có:
\[
P = 4 + 0 + 2015 = 2019.
\]

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P \) là \( \boxed{2019} \).