Để tìm giá trị của \( x \), ta sẽ giải từng phương trình trong bài toán.

1. **Phương trình**:
\[
x + \frac{1}{3} = \frac{2}{5} \left( -\frac{1}{3} \right)
\]
Giải:
\[
x + \frac{1}{3} = -\frac{2}{15} \Rightarrow x = -\frac{2}{15} - \frac{1}{3} = -\frac{2}{15} - \frac{5}{15} = -\frac{7}{15}
\]

2. **Phương trình**:
\[
|1 - x| = \frac{9}{25} \left( \frac{4}{5} \right)^2
\]
Tính:
\[
|1 - x| = \frac{9}{25} \cdot \frac{16}{25} = \frac{144}{625}
\]
Giải hệ:
\[
1 - x = \frac{144}{625} \quad \text{hoặc} \quad 1 - x = -\frac{144}{625}
\]
Từ đây ta có:
- \( x = 1 - \frac{144}{625} = \frac{481}{625} \)
- \( x = 1 + \frac{144}{625} = \frac{769}{625} \)

3. **Phương trình**:
\[
\left( x + \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{9}{16}
\]
Từ đó tính:
\[
x + \frac{1}{3} = \frac{3}{4} \quad \text{hoặc} \quad x + \frac{1}{3} = -\frac{3}{4}
\]
Giải cho mỗi trường hợp:
- \( x = \frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12} \)
- \( x = -\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = -\frac{9}{12} - \frac{4}{12} = -\frac{13}{12} \)

4. **Phương trình**:
\[
\frac{2 - x}{4} = \frac{3x - 1}{3}
\]
Giải:
\[
3(2 - x) = 4(3x - 1) \Rightarrow 6 - 3x = 12x - 4 \Rightarrow 6 + 4 = 12x + 3x \Rightarrow 10 = 15x \Rightarrow x = \frac{2}{3}
\]

5. **Phương trình**:
\[
\left( \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{7} |x| \right) \cdot (\sqrt{x - 2}) = 0 \quad \text{(với } x \geq 0\text{)}
\]
Để phương trình này bằng 0 thì ít nhất một trong các nhân tố phải bằng 0:
- \( \sqrt{x - 2} = 0 \Rightarrow x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \)
- Hoặc \( x = 0 \) (thỏa mãn điều kiện).

**Kết quả cuối cùng**: Các giá trị của \( x \) từ mỗi phương trình trên là:
- \( x = -\frac{7}{15} \)
- \( x = \frac{481}{625} \) hoặc \( x = \frac{769}{625} \)
- \( x = \frac{5}{12} \) hoặc \( x = -\frac{13}{12} \)
- \( x = \frac{2}{3} \)
- \( x = 2 \) hoặc \( x = 0 \)

Tổng hợp lại, các giá trị của \( x \) là:
- \( -\frac{7}{15}, \frac{481}{625}, \frac{769}{625}, \frac{5}{12}, \frac{2}{3}, 2, 0 \).