Chứng minh: tam giác EHF cân. Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Để chứng minh tam giác \(EHF\) là tam giác cân và \(AH\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\), chúng ta tiến hành như sau:

### a) Chứng minh tam giác \(EHF\) là tam giác cân.

1. **Cấu trúc hình học**:
- Trong tam giác \(ABC\), \(A\) là đỉnh, \(B\) và \(C\) là hai đỉnh còn lại.
- \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\).

2. **Chứng minh cạnh**:
- Xét các tam giác vuông \(AHE\) và \(AHF\):
- Tam giác \(AHE\) vuông tại \(H\) nên \(EH = AH \cdot \sin(\angle A)\).
- Tam giác \(AHF\) vuông tại \(H\) nên \(HF = AH \cdot \sin(\angle A)\).
- Vì \(EH = HF\) (do cùng một chiều cao từ \(A\) đến \(BC\)), ta có:
\[
EH = HF \implies \text{Tam giác } EHF \text{ là tam giác cân}.
\]

### b) Chứng minh \(AH\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).

1. **Định nghĩa**:
- Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng đó và chia đoạn thẳng thành 2 đoạn bằng nhau.

2. **Giải thích**:
- Vì \(AH\) vuông góc với \(BC\) (điều này được cho trong bài toán).
- Tại điểm \(H\), ta có \(BH = HC\) (do \(H\) là điểm giữa của đoạn \(BC\)).

3. **Kết luận**:
- Do \(AH\) vuông góc với \(BC\) và \(H\) là trung điểm của \(BC\), ta có thể kết luận rằng \(AH\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).

### Tóm tắt:
- Ta đã chứng minh rằng tam giác \(EHF\) là tam giác cân và \(AH\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).