Cho tam giác ABC có A là góc vuông, đường cao AH. Trên BC lấy D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E

Để giải bài toán hình học này, ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các thông số**:
- Gọi \(AB = c\), \(AC = b\), \(BC = a\), và \(AH\) là đường cao từ \(A\) xuống \(BC\).
- Từ \(A\) là góc vuông nên \(AH\) vuông góc với \(BC\).

2. **Định nghĩa điểm D**:
- Điểm \(D\) là điểm trên \(BC\) sao cho \(BD = BA = c\).

3. **Xác định vị trí điểm E**:
- Đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(D\) cắt \(AC\) tại điểm \(E\).

4. **Xem xét tam giác AED**:
- Trong tam giác AED, ta có thể áp dụng định lý Pythagore và các tính chất về tam giác vuông.

5. **Tính toán chiều dài các đoạn**:
- Sử dụng các định lý liên quan đến tam giác vuông, đặc biệt là các cạnh và đường cao.

6. **Tính chất các góc**:
- Chứng minh rằng góc \(ADE\) và góc \(EAC\) là các góc phụ thuộc nhờ vào tính vuông góc và các cạnh liên quan.

7. **Tiến hành chứng minh**:
- Chứng minh các hệ thức về tỷ lệ cạnh trong tam giác và mối liên hệ giữa các góc.

Cuối cùng, áp dụng các tính chất để giải bài toán yêu cầu. Nếu có bất kỳ câu hỏi cụ thể nào về từng bước hoặc cần làm rõ hơn, hãy cho tôi biết!