Để xác định giá trị của \( x \) sao cho các căn thức sau có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng những biểu thức dưới căn không âm. Dưới đây là phân tích từng biểu thức:

1. **\( \sqrt{3 - x} \)**: Để căn thức có nghĩa, \( 3 - x \geq 0 \) tức là \( x \leq 3 \).

2. **\( \sqrt{x - 2} \)**: Điều này yêu cầu \( x - 2 \geq 0 \) tức là \( x \geq 2 \).

3. **\( \sqrt{x + 1} \)**: Ta cần \( x + 1 \geq 0 \) hay \( x \geq -1 \).

4. **\( \sqrt{x^2 - 1} \)**: Căn thức có nghĩa khi \( x^2 - 1 \geq 0 \) tức là \( x \leq -1 \) hoặc \( x \geq 1 \).

5. **\( \frac{\sqrt{2 - x}}{x} \)**: Để căn thức có nghĩa, \( 2 - x \geq 0 \) và \( x \neq 0 \) tức là \( x \leq 2 \) và \( x \neq 0 \).

6. **\( \sqrt{x} - 4 \)**: Điều kiện là \( x \geq 0 \).

7. **\( \sqrt{x - 3} \)**: Để căn thức có nghĩa, cần \( x - 3 \geq 0 \) tức là \( x \geq 3 \).

Bây giờ, ta tổng hợp các điều kiện trên:

- \( x \leq 3 \) (từ \( \sqrt{3 - x} \))
- \( x \geq 2 \) (từ \( \sqrt{x - 2} \))
- \( x \geq -1 \) (từ \( \sqrt{x + 1} \))
- \( x \leq -1 \) hoặc \( x \geq 1 \) (từ \( \sqrt{x^2 - 1} \))
- \( x \leq 2 \) và \( x \neq 0 \) (từ \( \frac{\sqrt{2 - x}}{x} \))
- \( x \geq 0 \) (từ \( \sqrt{x} - 4 \))
- \( x \geq 3 \) (từ \( \sqrt{x - 3} \))

Kết hợp các điều kiện này sẽ cho giá trị của \( x \) sao cho tất cả các căn thức đều có nghĩa. Thời điểm cuối cùng cho \( x \) sẽ là:

- \( 2 \leq x \leq 3 \) (bởi \( \sqrt{3 - x} \) và \( \sqrt{x - 2} \)), và cũng vừa thỏa mãn các điều kiện còn lại.

Do đó, giá trị của \( x \) sao cho tất cả các căn thức có nghĩa là \( x \) nằm trong khoảng \([2, 3]\).