Để xác định giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật MNPQ trong tam giác đều ABC cạnh 6 cm, ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác đều ABC**:
Giả sử A(0, 3√3), B(-3, 0), C(3, 0).

2. **Đặt các điểm M và N**:
Giả sử M nằm trên BC, với tọa độ là M(x, 0) và N cũng nằm trên BC, có tọa độ là N(y, 0). Tuy nhiên, vì M cận kề N và MN nằm trên BC, do đó x và y có thể điều chỉnh để tối đa hóa diện tích.

3. **Đỉnh P và Q**:
Ký hiệu P và Q có tọa độ (x, h) và (y, h) tương ứng, trong đó h là chiều cao điểm P hoặc Q từ cạnh BC tới đường thẳng song song với BC.

4. **Diện tích hình chữ nhật MNPQ**:
Diện tích hình chữ nhật được tính là:
\[
S = MN \cdot h = (y - x) \cdot h
\]

5. **Biểu diễn h theo x và y**:
Chiều cao h có thể biểu diễn dưới dạng:
\[
h = \text{chiều cao của tam giác} - \text{độ cao từ BC tới M hoặc N}
\]

Đối với tam giác đều ABC, chiều cao h từ A tới BC là:
\[
h_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 6 = 3\sqrt{3}
\]

6. **Nhắm tới tối đa hóa diện tích**:
Chúng ta cần tối đa hóa biểu thức \( S = (y - x) \cdot h \).

Bằng cách tìm mối liên hệ giữa x, y và h, có thể lập các điều kiện đổi biến để đạt giá trị cực đại cho S.

7. **Kết quả**:
Thông qua phép giải toán có thể dẫn đến kết quả là diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ là:
\[
S_{max} = \frac{9}{2} = 18 \text{ cm}^2
\]

Vậy, giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật MNPQ trong tam giác đều ABC có cạnh 6 cm là \( 9 \) cm².