Để rút gọn các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các phép toán thích hợp. Dưới đây là các bước rút gọn cho từng biểu thức:

### a) \(\frac{3x + 4}{x^3y^2} - \frac{4 - x}{x^3y^2}\)

Bước 1: Cùng mẫu số
\[
\frac{(3x + 4) - (4 - x)}{x^3y^2} = \frac{3x + 4 - 4 + x}{x^3y^2} = \frac{4x}{x^3y^2}
\]
Bước 2: Rút gọn
\[
\frac{4x}{x^3y^2} = \frac{4}{x^2y^2} \quad \text{(với } x \neq 0, y \neq 0\text{)}
\]

### b) \(\frac{1}{x - 1} - \frac{5x - 4}{x^2 - x}\)

Bước 1: Thay thế mẫu số
Mẫu số \(x^2 - x = x(x - 1)\), vậy:
\[
\frac{1}{x - 1} - \frac{5x - 4}{x(x - 1)}
\]
Bước 2: Cùng mẫu số
\[
\frac{x - (5x - 4)}{x(x - 1)} = \frac{x - 5x + 4}{x(x - 1)} = \frac{-4x + 4}{x(x - 1)} = \frac{4(1 - x)}{x(x - 1)} = -\frac{4}{x}
\]

### c) \(\frac{x^2 + 2}{x^3 + 1} - \frac{1}{x + 1}\)

Bước 1: Phân tích mẫu số
Mẫu số \(x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)\):
\[
\frac{x^2 + 2}{(x + 1)(x^2 - x + 1)} - \frac{1}{x + 1}
\]
Bước 2: Cùng mẫu số
\[
\frac{x^2 + 2 - (x^2 - x + 1)}{(x + 1)(x^2 - x + 1)} = \frac{x^2 + 2 - x^2 + x - 1}{(x + 1)(x^2 - x + 1)} = \frac{x + 1}{(x + 1)(x^2 - x + 1)}
\]
Bước 3: Rút gọn
\[
\frac{1}{x^2 - x + 1} \quad (x \neq -1)
\]

### d) \(\frac{x}{xy - y^2} - \frac{2x}{xy - x^2}\)

Bước 1: Chuyển đổi mẫu số
Mẫu số \(xy - y^2 = y(x - y)\) và \(xy - x^2 = x(y - x)\):
\[
\frac{x}{y(x - y)} - \frac{2x}{x(y - x)} = \frac{x}{y(x - y)} + \frac{2x}{x(y - x)} = \frac{x}{y(x - y)} - \frac{2}{y - x} \quad \left(\text{thay } y - x = -(x - y)\right)
\]
Bước 2: Cùng mẫu số
Chúng ta có
\[
\frac{x(y - x) - 2y}{y(x - y)} = \frac{xy - x^2 - 2y}{y(x - y)} = \frac{xy - x^2 - 2y}{y(x - y)}
\]

Câu trả lời cuối cùng cho từng biểu thức đã rút gọn:
- a) \(-\frac{4}{x^2y^2}\)
- b) \(-\frac{4}{x}\)
- c) \(\frac{1}{x^2 - x + 1}\)
- d) \(\frac{xy - x^2 - 2y}{y(x - y)}\)

Hy vọng điều này giúp bạn!