Rút gọn biểu thức

Để rút gọn biểu thức

\[
\frac{2x^2 + x + 1}{3x - 1}
\]

ta thực hiện các bước sau:

1. **Kiểm tra khả năng phân tích tử số \(2x^2 + x + 1\)**:
- Tìm nghiệm của phương trình \(2x^2 + x + 1 = 0\) bằng công thức nghiệm:
\[
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1 - 8 = -7
\]
- Vì \(D < 0\), \(2x^2 + x + 1\) không có nghiệm thực và không thể phân tích.

2. **Phân tích mẫu số \(3x - 1\)**:
- Mẫu số \(3x - 1\) không nên phân tích thêm, vì nó đã ở dạng đơn giản nhất.

3. **Kết luận**:
- Vì tử số không thể phân tích và mẫu số cũng không có yếu tố chung với tử số, biểu thức không thể rút gọn được hơn.

Vậy biểu thức rút gọn là:

\[
\frac{2x^2 + x + 1}{3x - 1}
\]

đã ở dạng đơn giản nhất.