Tính tích phân:

Để tính tích phân \( J = \int_L (x^2 - x) dy + 2xy dx \), trong đó \( L \) là biên của nửa hình tròn \( x^2 + y^2 \leq 2y \) và \( x \leq 0 \), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Xác định hình dạng miền tích phân**:
Hình tròn \( x^2 + y^2 = 2y \) có thể viết lại dưới dạng \( (x^2 + (y-1)^2 = 1) \), tức là hình tròn tâm \( (0, 1) \) bán kính 1. Do điều kiện \( x \leq 0 \), chúng ta chỉ quan tâm đến nửa bên trái của hình tròn.

2. **Xác định biên L**:
Biên \( L \) bao gồm:
- Đoạn cung hình tròn từ \( (-1, 1) \) đến \( (0, 2) \) (nửa trên)
- Đoạn thẳng nối từ \( (0, 2) \) xuống \( (0, 0) \) và từ điểm \( (0, 0) \) về \( (-1, 1) \).

3. **Phân tích tham số cho các đoạn**:
- Đối với đoạn cung, ta có thể dùng tham số \( y = 1 + \sqrt{1 - x^2} \) (từ điểm \( (-1,1) \) đến \( (0,2) \)).
- Đối với đoạn y trục (đoạn thẳng), \( x = 0 \) với \( y \) từ 2 đến 0.

4. **Tính tích phân cho đoạn cung (C1)**:
1. Với \( dy \):
\[
J_1 = \int_C (x^2 - x) dy
\]
2. Với \( dx \):
\[
J_2 = \int_C 2xy dx
\]

5. **Tính tích phân cho đoạn thẳng (C2)**:
1. Với \( y \) thay đổi từ 2 đến 0, \( x = 0 \):
\[
J_3 = \int_0^2 (0^2 - 0) dy = 0
\]
2. Với đoạn từ \( (0, 0) \) về \( (-1, 1) \).

6. **Tổng hợp kết quả**:
Tổng tích phân \( J = J_1 + J_2 + J_3 \).

Bằng cách thực hiện từng bước trên, bạn có thể tìm được giá trị cụ thể của tích phân. Hãy tính toán cụ thể cho từng đoạn tích phân để có kết quả cuối cùng.