Rút gọn biểu thức

Dưới đây là các bước rút gọn biểu thức từ bài 9 trong ảnh:

Cho biểu thức:
\[
\frac{2x^2 - 3x - 20}{x^2 - 16}
\]

### Bước 1: Phân tích tử số
- Tử số \(2x^2 - 3x - 20\) có thể được phân tích. Tìm hai số mà tích của chúng bằng \(2 \cdot (-20) = -40\) và tổng bằng -3. Hai số đó là 5 và -8.
- Viết lại tử số như sau:
\[
2x^2 - 8x + 5x - 20 = 2x(x - 4) + 5(x - 4) = (2x + 5)(x - 4)
\]

### Bước 2: Phân tích mẫu số
- Mẫu số \(x^2 - 16\) là một hiệu hai bình phương:
\[
x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)
\]

### Bước 3: Rút gọn biểu thức
- Thay thế tử và mẫu vào biểu thức:
\[
\frac{(2x + 5)(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)}
\]
- Rút gọn phần chung \((x - 4)\):
\[
\frac{2x + 5}{x + 4}
\]

### Kết quả:
Biểu thức rút gọn là:
\[
\frac{2x + 5}{x + 4}
\]