Để tính diện tích hình được giới hạn bởi tiếp tuyến BC và các cung AB, AC của hai đường tròn (O;3cm) và (O';1cm) tiếp xúc ngoài tại A, ta thực hiện các bước sau:
1. **Xác định các thông số của hai đường tròn:**
- Đường tròn (O) có bán kính
R=3cm.
- Đường tròn (O') có bán kính
r=1cm.
2. **Tính khoảng cách giữa tâm hai đường tròn:**
- Hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại điểm A, vì vậy khoảng cách giữa hai tâm O và O' là
R+r=3+1=4cm.
3. **Vẽ hình và tiếp tuyến chung:**
- Vẽ hai đường tròn (O) và (O') với bán kính tương ứng.
- Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC sao cho B nằm trên (O) và C nằm trên (O').
4. **Xác định góc BOC và A:**
- Điểm A nằm trên đường nối hai tâm O và O'.
- Gọi O'B là tiếp tuyến từ O' tới BC tại B. Từ O', ta có tam giác vuông O'BC với O'B vuông với BC tại B.
- Do đó,
∠O′BC=90∘.
5. **Tính diện tích hình quạt:**
- Diện tích hình quạt AB của đường tròn (O) được tính bằng công thức:
SAB=θ360∘⋅πR2
- Tương tự, diện tích hình quạt AC của đường tròn (O') được tính bằng:
SAC=θ360∘⋅πr2
- Ở đây,
θ là góc tại tâm O (và O') mà đoạn BC tạo ra. Với tiếp tuyến BC:
-
AB=3cm và
AC=1cm.
6. **Tính diện tích phần giới hạn:**
- Diện tích cần tính là:
S=SAB+SAC
- Sau đó thay thế các giá trị vào công thức để tính.
### Tóm lại
Để tính chính xác được diện tích giới hạn bởi tiếp tuyến BC và các cung AB, AC, ta cần biết góc θ mà BC tạo ra tại các tâm của các đường tròn. Bạn có thể sử dụng các phương pháp hình học hoặc thay đổi mô hình 3D để phân tích diện tích cần tính.