Để giải bài toán này, ta sẽ đặt các biến như sau:
- Gọi
x là số xe lớn.
- Gọi
y là số xe nhỏ.
Theo đề bài, ta có các thông tin sau:
1. Tổng số học sinh: 180
2. Nếu dùng xe lớn thì số xe nhỏ nhiều hơn 2 chiếc:
y=x+23. Mỗi xe lớn có
n chỗ, và mỗi xe nhỏ có
n−15 chỗ.
Vì mỗi xe lớn chở được
n học sinh và mỗi xe nhỏ chở được
n−15 học sinh, nên ta có hệ phương trình:
x⋅n=180(1)
y⋅(n−15)=180(2)
Thay
y từ phương trình (1) vào phương trình (2):
(x+2)(n−15)=180
Giải phương trình (1), từ
x⋅n=180 suy ra
n=180x. Thay vào phương trình (2):
(x+2)(180x−15)=180
Rút gọn phương trình:
(x+2)(180−15xx)=180
Nhân chéo và rút gọn:
(x+2)(180−15x)=180x
Mở ngoặc và sắp xếp lại:
180x+360−15x2−30x=180x
−15x2−30x+360=0
Chia cả phương trình cho -15:
x2+2x−24=0
Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
x=−b±√b2−4ac2a
với
a=1,b=2,c=−24, ta có:
x=−2±√22−4⋅1⋅(−24)2⋅1=−2±√4+962=−2±102
Từ đó, ta nhận được hai giá trị cho
x:
1.
x=82=42.
x=−122 (loại)
Vậy số xe lớn là
x=4.
Suy ra:
- Số xe nhỏ là
y=x+2=4+2=6.
**Kết luận**: Số xe loại lớn là
4.