Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( I khác A, I khác B), tia CB cắt tia DI tại E. Đường thẳng CI cắt AE tại M. Trên tia đối của tia AB lấy N sao cho AN = BE
----- Nội dung ảnh ----- Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( I khác A, I khác B), Tia CB cắt tia DI tại E. Đường thẳng CI cắt AE tại M, Trên tia đối của tia AB lấy N sao cho AN = BE a) Chứng minh: I là trục tâm của tam giác NCE b) Chứng minh: BM ⊥ DE
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Trực tâm của tam giác: Là giao điểm của ba đường cao trong tam giác.
Để chứng minh I là trực tâm của tam giác NCE, ta cần chứng minh:
CI ⊥ NE
NI ⊥ CE
Chứng minh CI ⊥ NE:
Tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn đường kính BE (do ∠BAE = ∠BCE = 90 độ)
Suy ra ∠CIE = ∠CBE (cùng chắn cung CE)
Mà ∠CBE = ∠BAN (do AN = BE và ΔABN = ΔCBE)
Nên ∠CIE = ∠BAN
Mà ∠BAN + ∠AIN = 90 độ (do ΔAIN vuông tại A)
Suy ra ∠CIE + ∠AIN = 90 độ
Vậy CI ⊥ NE
Chứng minh NI ⊥ CE:
Tương tự, ta chứng minh được tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn đường kính BE.
Suy ra ∠NIE = ∠BAE = 90 độ
Vậy NI ⊥ CE
Kết luận: Vì CI ⊥ NE và NI ⊥ CE nên I là trực tâm của tam giác NCE.
b) Chứng minh: BM ⊥ DE
Cách 1: Sử dụng tính chất trực tâm
Vì I là trực tâm của tam giác NCE nên CI là đường cao.
Mà CI cắt AE tại M nên M là trực tâm của tam giác ABE.
Suy ra BM ⊥ AE (do BM là đường cao của tam giác ABE)
Mà AE // DE (do AB // DE)
Nên BM ⊥ DE
Cách 2: Sử dụng tính chất đường trung bình
Gọi F là giao điểm của BM và DE.
Chứng minh MF // AB (dựa vào các cặp góc đồng vị)
Chứng minh BF // AE (dựa vào các cặp góc đồng vị)
Suy ra BFME là hình bình hành
Mà BM ⊥ AE (chứng minh ở trên)
Nên BFME là hình chữ nhật
Vậy BM ⊥ DE
Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời
(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi. Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ