Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( I khác A, I khác B), tia CB cắt tia DI tại E. Đường thẳng CI cắt AE tại M. Trên tia đối của tia AB lấy N sao cho AN = BE

----- Nội dung ảnh -----
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( I khác A, I khác B), Tia CB cắt tia DI tại E. Đường thẳng CI cắt AE tại M, Trên tia đối của tia AB lấy N sao cho AN = BE
a) Chứng minh: I là trục tâm của tam giác NCE
b) Chứng minh: BM ⊥ DE
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
37
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo LaziXem thêm (+)
1
0
ღ_Hoàng _ღ
15/01 21:04:29
+5đ tặng

a) Chứng minh: I là trục tâm của tam giác NCE

  • Trực tâm của tam giác: Là giao điểm của ba đường cao trong tam giác.

  • Để chứng minh I là trực tâm của tam giác NCE, ta cần chứng minh:

    • CI ⊥ NE
    • NI ⊥ CE
  • Chứng minh CI ⊥ NE:

    • Tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn đường kính BE (do ∠BAE = ∠BCE = 90 độ)
    • Suy ra ∠CIE = ∠CBE (cùng chắn cung CE)
    • Mà ∠CBE = ∠BAN (do AN = BE và ΔABN = ΔCBE)
    • Nên ∠CIE = ∠BAN
    • Mà ∠BAN + ∠AIN = 90 độ (do ΔAIN vuông tại A)
    • Suy ra ∠CIE + ∠AIN = 90 độ
    • Vậy CI ⊥ NE
  • Chứng minh NI ⊥ CE:

    • Tương tự, ta chứng minh được tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn đường kính BE.
    • Suy ra ∠NIE = ∠BAE = 90 độ
    • Vậy NI ⊥ CE
  • Kết luận: Vì CI ⊥ NE và NI ⊥ CE nên I là trực tâm của tam giác NCE.

b) Chứng minh: BM ⊥ DE

  • Cách 1: Sử dụng tính chất trực tâm

    • Vì I là trực tâm của tam giác NCE nên CI là đường cao.
    • Mà CI cắt AE tại M nên M là trực tâm của tam giác ABE.
    • Suy ra BM ⊥ AE (do BM là đường cao của tam giác ABE)
    • Mà AE // DE (do AB // DE)
    • Nên BM ⊥ DE
  • Cách 2: Sử dụng tính chất đường trung bình

    • Gọi F là giao điểm của BM và DE.
    • Chứng minh MF // AB (dựa vào các cặp góc đồng vị)
    • Chứng minh BF // AE (dựa vào các cặp góc đồng vị)
    • Suy ra BFME là hình bình hành
    • Mà BM ⊥ AE (chứng minh ở trên)
    • Nên BFME là hình chữ nhật
    • Vậy BM ⊥ DE

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×