Tính độ dài cạnh AB

Để tính chiều dài cạnh AB trong tam giác vuông ∆ABC, ta có thể sử dụng định lý phân giác trong và định nghĩa của tam giác vuông.

Vì AD là đường phân giác của góc A trong tam giác vuông A, BD và DC là các đoạn thẳng mà ta đã biết:

- DB = 15 cm
- DC = 20 cm

Theo định lý phân giác trong, ta có:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{DB}{DC}
\]

Gọi chiều dài cạnh AB = x cm và chiều dài cạnh AC = y cm, ta có:

\[
\frac{x}{y} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}
\]

Hay:

\[
4x = 3y \quad \text{(1)}
\]

Trong tam giác vuông A:

\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]

Gọi BC là tổng của DB và DC:

\[
BC = DB + DC = 15 + 20 = 35 \text{ cm}
\]

Do đó, ta có:

\[
x^2 + y^2 = 35^2
\]

Hay:

\[
x^2 + y^2 = 1225 \quad \text{(2)}
\]

Bây giờ ta có hai phương trình (1) và (2). Từ phương trình (1), ta có thể thay y bằng 4x/3 vào (2):

\[
x^2 + \left(\frac{4x}{3}\right)^2 = 1225
\]

Giải phương trình này:

\[
x^2 + \frac{16x^2}{9} = 1225
\]

Nhân cả hai vế với 9 để loại bỏ mẫu:

\[
9x^2 + 16x^2 = 1225 \times 9
\]

\[
25x^2 = 11025
\]

\[
x^2 = \frac{11025}{25} = 441
\]

\[
x = \sqrt{441} = 21
\]

Vậy độ dài cạnh AB là \(21 \text{ cm}\).

Các thông số khác (cạnh AC và BC) cũng có thể được tính nhưng không cần thiết để trả lời cho câu hỏi về cạnh AB.

Tóm lại:
**Cạnh AB dài 21 cm.**