Cho ∆ABC có góc A=90°,AD là đường phân giác trong. Biết DB=15cm,DC=20cm. Tính độ dài cạnh AB
0 Xem trả lời
24 Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để tính chiều dài cạnh AB trong tam giác vuông ∆ABC, ta có thể sử dụng định lý phân giác trong và định nghĩa của tam giác vuông. Vì AD là đường phân giác của góc A trong tam giác vuông A, BD và DC là các đoạn thẳng mà ta đã biết: - DB = 15 cm - DC = 20 cm Theo định lý phân giác trong, ta có:A B A C = D B D C Gọi chiều dài cạnh AB = x cm và chiều dài cạnh AC = y cm, ta có:x y = 15 20 = 3 4 Hay:4 x = 3 y (1) Trong tam giác vuông A:A B 2 + A C 2 = B C 2 Gọi BC là tổng của DB và DC:B C = D B + D C = 15 + 20 = 35 cm Do đó, ta có:x 2 + y 2 = 35 2 Hay:x 2 + y 2 = 1225 (2) Bây giờ ta có hai phương trình (1) và (2). Từ phương trình (1), ta có thể thay y bằng 4x/3 vào (2):x 2 + ( 4 x 3 ) 2 = 1225 Giải phương trình này:x 2 + 16 x 2 9 = 1225 Nhân cả hai vế với 9 để loại bỏ mẫu:9 x 2 + 16 x 2 = 1225 × 9 25 x 2 = 11025 x 2 = 11025 25 = 441 x = √ 441 = 21 Vậy độ dài cạnh AB là 21 cm . Các thông số khác (cạnh AC và BC) cũng có thể được tính nhưng không cần thiết để trả lời cho câu hỏi về cạnh AB. Tóm lại: **Cạnh AB dài 21 cm.**
Xem thêm (+)