Đo cholesterrol (đơn vị mg%) cho một nhóm người ta ghi nhận lại được

Để thực hiện yêu cầu của bạn, chúng ta có thể làm theo các bước như sau:

### a. Tính trung bình mẫu và phương sai mẫu

1. **Tính trung bình mẫu (mean)**:

Trung bình mẫu được tính theo công thức:
\[
\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{n}
\]
Trong đó:
- \(x_i\) là giá trị trung bình của mỗi khoảng (class midpoint).
- \(f_i\) là số người (frequency) trong mỗi khoảng.
- \(n\) là tổng số người.

Đầu tiên, chúng ta cần tính giá trị trung bình của mỗi khoảng:
- 150-160: \(x_1 = \frac{150 + 160}{2} = 155\)
- 160-170: \(x_2 = \frac{160 + 170}{2} = 165\)
- 170-180: \(x_3 = \frac{170 + 180}{2} = 175\)
- 180-190: \(x_4 = \frac{180 + 190}{2} = 185\)
- 190-200: \(x_5 = \frac{190 + 200}{2} = 195\)
- 200-210: \(x_6 = \frac{200 + 210}{2} = 205\)

Sau đó, tính tổng số người (\(n\)):
\[
n = 3 + 9 + 11 + 3 + 2 + 1 = 29
\]

Bây giờ, tính toán từng thành phần của tổng:
\[
\sum (x_i \cdot f_i) = (155 \cdot 3) + (165 \cdot 9) + (175 \cdot 11) + (185 \cdot 3) + (195 \cdot 2) + (205 \cdot 1)
\]
\[
= 465 + 1485 + 1925 + 555 + 390 + 205 = 5025
\]

Giờ tính trung bình mẫu:
\[
\bar{x} = \frac{5025}{29} \approx 173.55
\]

2. **Tính phương sai mẫu (variance)**:

Phương sai mẫu được tính bằng công thức:
\[
s^2 = \frac{\sum (f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2)}{n - 1}
\]

Tính từng thành phần:
\[
(x_i - \bar{x})^2:
\]
- \( (155 - 173.55)^2 \approx 352.6025 \)
- \( (165 - 173.55)^2 \approx 73.1025 \)
- \( (175 - 173.55)^2 \approx 2.1025 \)
- \( (185 - 173.55)^2 \approx 132.3025 \)
- \( (195 - 173.55)^2 \approx 439.7025 \)
- \( (205 - 173.55)^2 \approx 1008.6025 \)

Bây giờ, tính tổng:
\[
\sum (f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2) = 3 \cdot 352.6025 + 9 \cdot 73.1025 + 11 \cdot 2.1025 + 3 \cdot 132.3025 + 2 \cdot 439.7025 + 1 \cdot 1008.6025
\]
\[
= 1057.8075 + 657.9225 + 23.1275 + 396.9075 + 879.405 + 1008.6025 \approx 4023.97
\]

Cuối cùng, tính phương sai mẫu:
\[
s^2 = \frac{4023.97}{29 - 1} \approx \frac{4023.97}{28} \approx 143.6425
\]

### b. Tính khoảng ước lượng cho trung bình cholesterol trong dân số với độ tin cậy 0,95%

Khoảng ước lượng được tính bằng công thức:
\[
CI = \bar{x} \pm z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}
\]
Trong đó:
- \(z\) là giá trị z tương ứng với mức độ tin cậy 95% (z ≈ 1.96).
- \(s = \sqrt{s^2} \approx \sqrt{143.6425} \approx 11.99\)

Giờ tính khoảng ước lượng:
\[
CI = 173.55 \pm 1.96 \cdot \frac{11.99}{\sqrt{29}}
\]
\[
\sqrt{29} \approx 5.385
\]
\[
\frac{11.99}{\sqrt{29}} \approx 2.23
\]
\[
CI = 173.55 \pm 1.96 \cdot 2.23 \approx 173.55 \pm 4.37 \approx (169.18, 177.92)
\]

### Kết luận:
- a. Trung bình mẫu: \( \bar{x} \approx 173.55\), phương sai mẫu: \( s^2 \approx 143.64\)
- b. Khoảng ước lượng cho trung bình cholesterol trong dân số: \( (169.18, 177.92) \) với độ tin cậy 95%.