Để thực hiện yêu cầu của bạn, chúng ta có thể làm theo các bước như sau:
### a. Tính trung bình mẫu và phương sai mẫu
1. **Tính trung bình mẫu (mean)**:
Trung bình mẫu được tính theo công thức:
ˉx=∑(xi⋅fi)n
Trong đó:
-
xi là giá trị trung bình của mỗi khoảng (class midpoint).
-
fi là số người (frequency) trong mỗi khoảng.
-
n là tổng số người.
Đầu tiên, chúng ta cần tính giá trị trung bình của mỗi khoảng:
- 150-160:
x1=150+1602=155- 160-170:
x2=160+1702=165- 170-180:
x3=170+1802=175- 180-190:
x4=180+1902=185- 190-200:
x5=190+2002=195- 200-210:
x6=200+2102=205Sau đó, tính tổng số người (
n):
n=3+9+11+3+2+1=29
Bây giờ, tính toán từng thành phần của tổng:
∑(xi⋅fi)=(155⋅3)+(165⋅9)+(175⋅11)+(185⋅3)+(195⋅2)+(205⋅1)
=465+1485+1925+555+390+205=5025
Giờ tính trung bình mẫu:
ˉx=502529≈173.55
2. **Tính phương sai mẫu (variance)**:
Phương sai mẫu được tính bằng công thức:
s2=∑(fi⋅(xi−ˉx)2)n−1
Tính từng thành phần:
(xi−ˉx)2:
-
(155−173.55)2≈352.6025-
(165−173.55)2≈73.1025-
(175−173.55)2≈2.1025-
(185−173.55)2≈132.3025-
(195−173.55)2≈439.7025-
(205−173.55)2≈1008.6025Bây giờ, tính tổng:
∑(fi⋅(xi−ˉx)2)=3⋅352.6025+9⋅73.1025+11⋅2.1025+3⋅132.3025+2⋅439.7025+1⋅1008.6025
=1057.8075+657.9225+23.1275+396.9075+879.405+1008.6025≈4023.97
Cuối cùng, tính phương sai mẫu:
s2=4023.9729−1≈4023.9728≈143.6425
### b. Tính khoảng ước lượng cho trung bình cholesterol trong dân số với độ tin cậy 0,95%
Khoảng ước lượng được tính bằng công thức:
CI=ˉx±z⋅s√n
Trong đó:
-
z là giá trị z tương ứng với mức độ tin cậy 95% (z ≈ 1.96).
-
s=√s2≈√143.6425≈11.99Giờ tính khoảng ước lượng:
CI=173.55±1.96⋅11.99√29
√29≈5.385
11.99√29≈2.23
CI=173.55±1.96⋅2.23≈173.55±4.37≈(169.18,177.92)
### Kết luận:
- a. Trung bình mẫu:
ˉx≈173.55, phương sai mẫu:
s2≈143.64- b. Khoảng ước lượng cho trung bình cholesterol trong dân số:
(169.18,177.92) với độ tin cậy 95%.