Để thu gọn biểu thức sau:

\[
A = \left( \frac{x + 2\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}} + \frac{x - \sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}} \right) \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{x-2}} - \frac{1}{x-4} \right)
\]

Chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Tính tổng trong ngoặc đầu tiên:**

\[
A = \frac{(x + 2\sqrt{x}) + (x - \sqrt{x+1})}{\sqrt{x+1}} = \frac{2x + \sqrt{x} - \sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}
\]

2. **Cú pháp nhanh và phép toán trong ngoặc thứ hai:**

\[
\frac{1}{\sqrt{x-2}} - \frac{1}{x-4} = \frac{(x-4) - \sqrt{x-2}}{(x-4)\sqrt{x-2}}
\]

3. **Kết hợp lại biểu thức:**

Nhân hai phần lại với nhau:

\[
A = \frac{(2x + \sqrt{x} - \sqrt{x+1}) \cdot ((x - 4) - \sqrt{x-2})}{(x-4)\sqrt{x-2}\sqrt{x+1}}
\]

4. **Rút gọn thêm theo điều kiện cho trước:**

Xem xét các điều kiện cho phép với \(x \geq 0\) và \(x \neq 4\) để kiểm soát các giá trị của mẫu số.

Kết quả cuối cùng sẽ phụ thuộc vào các giá trị cụ thể của \(x\) và có thể rút gọn hơn nếu có thêm thông tin về các giá trị cụ thể.

Nếu cần thêm bước rút gọn khác hoặc khóa thao tác, vui lòng cho tôi biết!