Để biểu diễn các logarit ln theo \( a \) và \( b \), trước tiên ta cần chuyển đổi logarit tự nhiên (\( \ln \)) và logarit theo cơ số 10 (\( \log \)) sang các giá trị đã cho.

1. **Cho \( a = \log_2 10 \)** và \( b = \log_3 10 \)**.
- Sử dụng công thức chuyển đổi giữa các loại logarit:
\[
\ln x = \log_{10} x \cdot \ln 10
\]

**a)** Biểu diễn \( \ln \frac{2^{7}}{16} \):
- Thực hiện biến đổi:
\[
\ln \frac{2^{7}}{16} = \ln (2^7) - \ln(16) = 7 \ln 2 - \ln(2^4) = 7 \ln 2 - 4 \ln 2 = 3 \ln 2
\]
- Biểu diễn theo \( a \):
\[
3 \ln 2 = 3 \cdot \frac{\ln 10}{a}
\]

**b)** Biểu diễn \( \log_{125} 27 \):
\[
\log_{125} 27 = \frac{\log_{10} 27}{\log_{10} 125} = \frac{3 \log_{10} 3}{3 \log_{10} 5} = \frac{\log_{10} 3}{\log_{10} 5}
\]
- Biểu diễn theo \( a \) và \( b \):
- Với \( \log_{10} 3 = b \) và \( \log_{10} 5 = \log_{10} 10 - \log_{10} 2 = 1 - \frac{\ln 10}{a} \):
\[
\log_{125} 27 = \frac{b}{1 - \frac{\ln 10}{a}}
\]

Tóm lại:
- \( \ln \frac{2^{7}}{16} = \frac{3 \ln 10}{a} \)
- \( \log_{125} 27 = \frac{b}{1 - \frac{\ln 10}{a}} \)

Hy vọng giúp ích cho bạn trong việc giải bài toán này!