Để rút gọn phân thức \( \frac{5x^2 + 10xy + 5y^2}{3y^2 - 3x^2} \), chúng ta sẽ phân tích cả tử số và mẫu số.

### Tử số
Tử số là:
\[
5x^2 + 10xy + 5y^2
\]
Ta có thể thấy rằng 5 là hệ số chung, ta có thể lấy 5 ra ngoài:
\[
5(x^2 + 2xy + y^2)
\]
Dễ dàng nhận thấy rằng \( x^2 + 2xy + y^2 \) là một bình phương hoàn hảo:
\[
x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2
\]
Vậy tử số có thể viết lại là:
\[
5(x+y)^2
\]

### Mẫu số
Mẫu số là:
\[
3y^2 - 3x^2
\]
Ta cũng có thể lấy 3 ra ngoài:
\[
3(y^2 - x^2)
\]
Biểu thức \( y^2 - x^2 \) là hiệu của hai bình phương, có thể phân tích thành:
\[
y^2 - x^2 = (y-x)(y+x)
\]
Vậy mẫu số có thể viết lại là:
\[
3(y-x)(y+x)
\]

### Rút gọn
Bây giờ ta có phân thức:
\[
\frac{5(x+y)^2}{3(y-x)(y+x)}
\]
Chúng ta không thể rút gọn thêm nữa, vì không có yếu tố nào chung giữa tử và mẫu.

### Kết quả
Vậy, phân thức rút gọn là:
\[
\frac{5(x+y)^2}{3(y-x)(y+x)}
\]