Để rút gọn biểu thức \( P = \left( \frac{2+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2} - \frac{a\sqrt{a}-2a+4\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+8} \right) \cdot \left( 3 - \frac{4}{\sqrt{a}+2} \right) \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Rút gọn từng phần của biểu thức

1. **Phần 1: \(\frac{2+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\)**
- Có thể nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{a}+2\) để chuẩn hóa:
\[
\frac{(2+\sqrt{a})(\sqrt{a}+2)}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)} = \frac{(2+\sqrt{a})(\sqrt{a}+2)}{a-4}
\]

2. **Phần 2: \(-\frac{a\sqrt{a}-2a+4\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+8}\)**
- Cũng nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{a}-2\).

3. **Phần 3: \(3 - \frac{4}{\sqrt{a}+2}\)**
- Cũng có thể chuẩn hóa mẫu.

### Bước 2: Kết hợp lại các phần
Kết hợp các thành phần lại với nhau theo quy tắc cộng trừ phân số.

### Bước 3: Rút gọn toàn bộ biểu thức
Tiến hành khai thác các phân số để giảm bậc hoặc quy về mẫu chung nếu có thể.

### Bước 4: Kết quả
Tính toán và sắp xếp lại sẽ cho ra một dạng biểu thức rút gọn, tùy thuộc vào \( a \).

Bạn thực hiện từng bước trên một cách cẩn thận để đảm bảo luôn đúng các phép toán và khai thác được các yếu tố trong biểu thức. Chúc bạn thành công!