----- Nội dung ảnh -----
BÀI TẬP TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG (2)

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD, lấy một điểm E bất kỳ nằm trên đoạn AB (E ≠ A; E ≠ B). Biết CE ∩ AB = {∅}.
a) Chứng minh Δ AIE ≅ Δ DIC
b) Biết CE ∩ DB = {F}. Chứng minh Δ FEB ≅ Δ FCD
c) Chứng minh $\frac{IE}{IC} = \frac{EF}{FC}$

Bài 2. Cho Δ ABC vuông tại A. Đường cao AH.
a) Chứng minh $AB^{2} = BH.CB$
b) Chứng minh $AC^{2} = AH.CA$
c) Chứng minh $AH^{2} = AB.HC$
d) Chứng minh $\frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{AC^{2}}$

Bài 3. Cho Δ ABC nhọn. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh Δ ABD ≅ Δ ACE
b) Chứng minh Δ ABC ≅ Δ ADE
c) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh ID ⊥ MD
d) Chứng minh IM là trung trục ED.

Bài 4. Cho Δ ABC vuông tại A. Lấy điểm D trên đoạn AC, từ D kẻ DH ⊥ BC tại H.
a) Chứng minh Δ DHC ≅ Δ BAC
b) Chứng minh Δ CHA ≅ Δ CDB
c) Biết BD ∩ AH = {∅}. Chứng minh IA.IH = HB.ID
d) Tia HD ∩ BA = {E}. Tia BD kéo dài cắt EC tại K. Chứng minh EA.EB = EK.EC

Bài 5. Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm BC, kẻ MK ⊥ AC tại K.
a) Chứng minh Δ MCK ≅ Δ ACH
b) Chứng minh Δ CKH ≅ Δ CMA từ đó suy ra Δ CKH cân
c) Biết HK ∩ AM = {∅}. Chứng minh 1H.1K = 1A.1M
d) Gọi G là trung điểm AM, đường thẳng qua B và song song với AM cắt tia CG tại K. Chứng minh MK là trung trực của đoạn AB.

Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Kẻ BH ⊥ AC tại H. Kẻ đai BH cắt DC tại K.
a) Chứng minh Δ BHC ≅ Δ ABC
b) Chứng minh Δ HCK ≅ Δ HAB
c) Chứng minh BH.BC = HA.CK
d) Tia BD kéo dài cắt AD tại I. Chứng minh IK. IH = ID. IA
e) Chứng minh DAK = DHK
f) Biết AC ∩ BD = {0}. Đường thẳng qua D vuông góc với BI cắt đoạn IC tại M. Biết I0 ∩ DM = {E}. Chứng minh E là trung điểm DM.