Rút gọn biểu thức

Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta sẽ làm việc từng bước với từng biểu thức.

### 1. Biểu thức F:
\[
F = \frac{\sqrt{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x^3}}}{\sqrt{x}-1} - \frac{x-1}{2\sqrt{x}-1}
\]
Rút gọn theo quy tắc và biến đổi đại số và thuộc tính của căn bậc hai.

### 2. Biểu thức G:
\[
G = \frac{-\sqrt{x+2}}{x-1} - \frac{\sqrt{x-2}}{-2\sqrt{x}+1} \cdot \frac{4x}{(x-1)^2}
\]

### 3. Biểu thức H:
\[
H = \frac{\sqrt{x+2} - \sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}-4} \cdot \frac{4x}{x+5\sqrt{x}+6}
\]

### 4. Biểu thức I:
\[
I = \left(\frac{1}{\sqrt{x+3}} + \frac{3}{\sqrt{x}\sqrt{x-9x}}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{3}\sqrt{x-3}}{x+3/\sqrt{x}}\right)
\]

### 5. Biểu thức K:
\[
K = \left(\frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{2}{\sqrt{x}\sqrt{x-1}}\right) \cdot \left(\sqrt{x} - 1\right)
\]

Từng biểu thức yêu cầu các bước rút gọn và sự cẩn thận với việc thay thế và phân tích. Bạn cần sử dụng các quy tắc như bình phương hai cấp số cộng, lý thuyết căn bậc hai và các phép biến đổi đại số khác để rút gọn chúng.

Nếu bạn muốn tôi giúp cụ thể từng bước rút gọn một biểu thức nào đó, xin hãy cho biết!