Để giải các biểu thức đại số này, chúng ta xác định từng biểu thức trong số 3, 6, và 9:

1. **Biểu thức 3: \(x^6 - y^4\)**
- Đây là một biểu thức có thể được phân tích thành:
\[
(x^3 - y^2)(x^3 + y^2)
\]

2. **Biểu thức 6: \(9(x - 5y)^2 - 16(x + y)^2\)**
- Đây là một bài toán dạng hiệu số bình phương:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]
- Nơi \(a = 3(x - 5y)\) và \(b = 4(x + y)\):
\[
9(x - 5y)^2 - 16(x + y)^2 = (3(x - 5y) - 4(x + y))(3(x - 5y) + 4(x + y))
\]

3. **Biểu thức 9: \(x^6 + 216\)**
- Đây có thể được xem như là một tổng bình phương:
\[
x^6 + 6^3 = (x^2)^3 + 6^3
\]
- Dùng công thức tổng bình phương:
\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]
- Áp dụng vào biểu thức này với \(a = x^2\) và \(b = 6\):
\[
= (x^2 + 6)(x^4 - 6x^2 + 36)
\]

Tóm lại, các biểu thức đã được phân tích như sau:

- \(x^6 - y^4 = (x^3 - y^2)(x^3 + y^2)\)
- \(9(x - 5y)^2 - 16(x + y)^2 = (3(x - 5y) - 4(x + y))(3(x - 5y) + 4(x + y))\)
- \(x^6 + 216 = (x^2 + 6)(x^4 - 6x^2 + 36)\)

Nếu bạn cần tìm giá trị cụ thể cho \(x\) và \(y\), hãy cung cấp thêm thông tin hoặc điều kiện!