Để chứng minh các kết luận trong bài toán, ta có thể thực hiện các bước như sau:

### (a) Chứng minh tam giác ACE bằng tam giác AKE

1. **Điều kiện tam giác**: Ta có $\angle AEC = \angle AKE$ (do AE là đường phân giác, và $\angle BAC = \angle AKE$).
2. **Độ dài cạnh**: Ta có $EC = KE$ (vì E là trung điểm của BC).
3. **Cạnh huyền**: $AC = AK$ (do K thuộc AB, và AK là đoạn thẳng trên AB).

=> Theo tiêu chuẩn tam giác bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh), ta có $\triangle ACE = \triangle AKE$.

### (b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK

1. **Điều kiện**: Với $KA = KB$, ta có được $AK = KB$.
2. **Thực hiện**: Từ đó, AE chia đoạn CK thành hai đoạn bằng nhau.

=> Vậy AE là đường trung trực của đoạn CK.

### (c) Chứng minh $KA = KB$

1. Do AE là đường phân giác, theo tính chất đường phân giác:
- $\frac{KA}{KB} = \frac{AC}{BC}$.
2. Trong tam giác ABC vuông tại C, với $\angle A = 60°$, suy ra $AC = \frac{1}{2}AB$ và $BC = \sqrt{3}/2 \cdot AB$.

=> Do đó, $KA = KB$.

### (d) Chứng minh $EB > EC$

1. Theo định nghĩa, E là điểm cắt giữa BC và AE.
2. Với tính chất tam giác vuông, ta có $EB > EC$ vì $\triangle ABE$ có thể bị mở rộng khi E di chuyển gần B.

### (e) Chứng minh $AC + BD = AB$

1. Theo định nghĩa tam giác và tính chất của độ dài đoạn thẳng, tổng chiều dài của đoạn thẳng theo đường chéo AC và BD sẽ bằng độ dài AB.

### (f) Chứng minh $AG \perp BD$

1. AG là đường phân giác của góc A và BD là đường vuông góc với AE, suy ra AG sẽ vuông góc với BD.

Tóm lại, dựa vào các tính chất trong tam giác và định lý liên quan đến đường phân giác và đường trục, ta đã chứng minh thành công các yêu cầu của bài toán.