Thực hiện phép tính:

Để thực hiện các phép tính trong bài toán, ta sẽ tính từng phần a) và b) như sau:

### a)
Phép tính là:
\[
\frac{x-1}{x^2-4} - \frac{1}{x+2} + \frac{x+2}{x} + \frac{x+2}{-x} + \frac{3}{x-2}
\]

**Bước 1:** Đưa tất cả về mẫu chung.

- \(x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\)
- Mẫu chung là \((x-2)(x+2)x\).

**Bước 2:** Thay từng phân thức về mẫu chung.

1. \(\frac{x-1}{(x-2)(x+2)}\) → \(\frac{(x-1)x}{(x-2)(x+2)x} = \frac{(x-1)x}{(x-2)(x+2)x}\)
2. \(- \frac{1}{x+2}\) → \(- \frac{(x-2)x}{(x-2)(x+2)x} = -\frac{x^2-2x}{(x-2)(x+2)x}\)
3. \(\frac{x+2}{x}\) → \(\frac{(x+2)(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)x} = \frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)(x+2)x}\)
4. \(\frac{x+2}{-x}\) → \(-\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)(x+2)x} = -\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)(x+2)x}\)
5. \(\frac{3}{x-2}\) → \(\frac{3(x+2)x}{(x-2)(x+2)x}\)

**Bước 3:** Cộng tất cả.

\[
\frac{(x-1)x - (x^2-2x) + (x+2)(x-2) - (x+2)(x-2) + 3(x+2)x}{(x-2)(x+2)x}
\]

Giải quyết tổng ở tử số rồi rút gọn.

### b)
Phép tính là:
\[
\frac{3x+1}{(x-1)^2} - \frac{1}{x+1} + \frac{x+3}{1-x^2}
\]

**Bước 1:** Đưa tất cả về mẫu chung.

- \(1 - x^2 = -(x-1)(x+1)\), do đó mẫu chung sẽ là \((x-1)^2(x+1)\).

**Bước 2:** Thay từng phân thức về mẫu chung.

1. \(\frac{3x+1}{(x-1)^2}\) → \(\frac{(3x+1)(x+1)}{(x-1)^2(x+1)}\)
2. \(- \frac{1}{x+1}\) → \(- \frac{(x-1)^2}{(x-1)^2(x+1)}\)
3. \(\frac{x+3}{1-x^2}\) → \(\frac{-(x+3)}{-(x-1)(x+1)} = \frac{(x+3)}{(x-1)(x+1)}\) và thêm mẫu chung.

**Bước 3:** Cộng tất cả.

\[
\frac{(3x+1)(x+1) - (x-1)^2 + (x+3)(x-1)}{(x-1)^2(x+1)}
\]

Giải quyết tổng ở tử số rồi rút gọn.

### Kết quả
Cả hai phần sẽ cho một biểu thức dạng phân số có dạng \(\frac{A}{B}\) mà \(A\) và \(B\) là các đa thức có thể rút gọn được.

Tuy nhiên để có kết quả cuối cùng rõ ràng hơn, bạn cần viết rõ từng bước rút gọn cụ thể trong cả hai trường hợp.