Tính đạo hàm

Dưới đây là đạo hàm cho các hàm số trong đề bài:

### Câu 1: Tính đạo hàm
a) \( y = -x^5 - 2^3 \cdot 7 \cdot 2025 \)
\( y' = -5x^4 \)

b) \( y = 6\sqrt{x} + \frac{1}{x} + 2 \)
\( y' = \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x^2} \)

c) \( y = 3\sin x + 4\cos x \)
\( y' = 3\cos x - 4\sin x \)

d) \( y = 2^x \cdot 5^x \)
\( y' = (\ln(2) + \ln(5)) \cdot 2^x \cdot 5^x \)

e) \( y = x^2 \ln x \)
\( y' = 2x \ln x + x \)

f) \( y = (x^2 + 2x + 2)e^{x^2} \)
\( y' = (2x + 2)e^{x^2} + (x^2 + 2x + 2) \cdot 2x e^{x^2} \)

g) \( y = \frac{x^2 - 6x + 1}{2x^3} \)
\( y' = \frac{(2x - 6) \cdot 2x^3 - (x^2 - 6x + 1) \cdot 6x^2}{(2x^3)^2} \)

h) \( y = x^2 + 1 \)
\( y' = 2x \)

i) \( y = (4x \cdot 5)^6 \)
\( y' = 6(4x \cdot 5)^5 \cdot 20 \)

j) \( y = \sin^2 x + \cos^5 x \)
\( y' = 2\sin x \cos x - 5\cos^4 x \cdot \sin x \)

k) \( y = \log_{a^2}(x^2 - x + 1) \)
\( y' = \frac{1}{(x^2 - x + 1) \ln(a^2)} \cdot (2x - 1) \)

### Câu 2: Cho hàm số \( y = -x^4 - 6x^2 + 2 \)
a) Tính \( y' \) và \( y'(-2) \)
\( y' = -4x^3 - 12x \)
\( y'(-2) = -4(-2)^3 - 12(-2) = 32 + 24 = 56 \)

b) Giải phương trình \( y' = 0 \):
\( -4x^3 - 12x = 0 \rightarrow -4x(x^2 + 3) = 0 \)
\( \rightarrow x = 0 \) (có nghiệm thực duy nhất)

### Câu 3: Cho hàm số \( y = \sqrt{5x - x^2} \)
a) Tính \( y' \) và \( y(1) \)
\( y' = \frac{5 - 2x}{2\sqrt{5x - x^2}} \)
\( y(1) = \sqrt{5(1) - (1)^2} = \sqrt{4} = 2 \)

b) Giải phương trình \( y' = 0 \):
\( \frac{5 - 2x}{2\sqrt{5x - x^2}} = 0 \rightarrow 5 - 2x = 0 \rightarrow x = \frac{5}{2} \) (không thuộc miền xác định của hàm)

### Câu 4: Cho hàm số \( y = \frac{3x + 2}{1 - x} \)
a) Tính \( y' \) và \( y(9) \)
\( y' = \frac{(1 - x)(3) - (3x + 2)(-1)}{(1 - x)^2} = \frac{3 - 3x + 3x + 2}{(1 - x)^2} = \frac{5}{(1 - x)^2} \)
\( y(9) = \frac{3(9) + 2}{1 - 9} = \frac{27 + 2}{-8} = \frac{29}{-8} \)

b) Giải phương trình \( y' = \frac{1}{20} \):
\( \frac{5}{(1 - x)^2} = \frac{1}{20} \)
\( (1 - x)^2 = 100 \)
\( 1 - x = 10 \) hoặc \( 1 - x = -10 \)
\( x = -9 \) hoặc \( x = 11 \)

Nếu có câu hỏi nào khác, bạn hãy cho tôi biết!