Tìm đa thức phù hợp

Để tìm hằng số \( c \) trong đa thức \( P(x) = cx^4 + bx^3 - dx + ex^2 - 4x^4 + 2x - 1 \), chúng ta sẽ giải quyết từng phần theo yêu cầu.

### a) Bậc của đa thức là 3

Để đa thức \( P(x) \) có bậc 3, hệ số của \( x^4 \) phải bằng 0, tức là:

\[
c - 4 = 0 \implies c = 4
\]

Do đó, với \( c = 4 \), đa thức trở thành:

\[
P(x) = 4x^4 + bx^3 - dx + ex^2 - 4x^4 + 2x - 1
\]

Giản ước lại ta có:

\[
P(x) = bx^3 + (e - d + 2)x - 1
\]

### b) Bậc của đa thức là 4 và c là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 chia hết cho 4

Trong trường hợp này, hệ số của \( x^4 \) không được bằng 0. Lúc này, hằng số \( c \) phải là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 và chia hết cho 4. Số tự nhiên nhỏ nhất không bằng 0 và chia hết cho 4 là 4. Do đó,

\[
c = 4
\]

Vậy đa thức sẽ trở thành:

\[
P(x) = 4x^4 + bx^3 - dx + ex^2 - 4x^4 + 2x - 1
\]

Giản ước lại ta có:

\[
P(x) = bx^3 + (e - d + 2)x - 1
\]

Như vậy, với yêu cầu cho bậc của đa thức là 4, \( c \) phải là 4 còn các hệ số \( b, d, e \) giữ nguyên, miễn là \( b \neq 0 \) để đảm bảo bậc 3 không làm cho bậc trở về 0.

### Kết luận:

- a) Nếu \( P(x) \) có bậc 3 thì \( c = 4 \).
- b) Nếu \( P(x) \) có bậc 4 và \( c \) là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 chia hết cho 4 thì \( c = 4 \).