Để chứng minh EF // CD, ta sẽ sử dụng một số tính chất của đường tròn và các góc xen kẽ.

1. Gọi O và O' lần lượt là tâm của hai đường tròn (O) và (O'). Vì hai đường tròn giao nhau tại a và b, nên đoạn thẳng ab là dây cung chung của cả hai đường tròn.

2. Theo định nghĩa, CD là một dây cung của đường tròn (O). Khi đó, tia CA cắt (O') tại E và tia DB cắt (O') tại F.

3. Ta có các góc sau:
- Góc CAD là góc tạo bởi tia CA và secant AB trong đường tròn (O').
- Góc ABD là góc tạo bởi tia DB và secant AB trong đường tròn (O').

4. Theo định lý về các góc nội tiếp:
- Góc CAD = góc AEF (góc sinh ra bởi dây cung AE).
- Góc ABD = góc BEF (góc sinh ra bởi dây cung BE).

5. Do đó, ta có:
- Góc AEF = góc CAE.
- Góc BEF = góc DBA.

6. Vì góc CAD và góc ABD có cùng số đo với hai góc AEF và BEF, ta có:
- Góc CAD = góc AEF.
- Góc ABD = góc BEF.

7. Từ đó, suy ra hai góc CAD và ABD cũng bằng nhau (vì chúng đều có cùng đỉnh E và cùng nằm trên cùng một đường thẳng AB), nên EF // CD.

Vậy EF // CD đã được chứng minh.