Để rút gọn biểu thức \( M = \left( \frac{1}{3-\sqrt{5}} - \frac{1}{3+\sqrt{5}} \right) \div \left( \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} \right) \), ta thực hiện theo các bước như sau:

1. **Rút gọn phần tử trong ngoặc**:
- Tính \( \frac{1}{3 - \sqrt{5}} \) và \( \frac{1}{3 + \sqrt{5}} \) bằng cách nhân với liên hợp:
\[
\frac{1}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}} = \frac{3 + \sqrt{5}}{(3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5})} = \frac{3 + \sqrt{5}}{9 - 5} = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}
\]
\[
\frac{1}{3 + \sqrt{5}} \cdot \frac{3 - \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}} = \frac{3 - \sqrt{5}}{(3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5})} = \frac{3 - \sqrt{5}}{4}
\]

- Nên \( M = \left( \frac{3 + \sqrt{5}}{4} - \frac{3 - \sqrt{5}}{4} \right) \).

2. **Tính hiệu**:
\[
M = \frac{(3 + \sqrt{5}) - (3 - \sqrt{5})}{4} = \frac{2\sqrt{5}}{4} = \frac{\sqrt{5}}{2}
\]

3. **Biểu thức \( \frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{5} - 1} \)** cũng cần rút gọn:
- Ta có thể nhân với liên hợp tương tự để làm rõ hơn.

Cuối cùng, sau khi rút gọn sẽ có được giá trị biểu thức. Nếu bạn cần tính giá trị cụ thể cho \( P = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}} + \frac{x}{\sqrt{x}} \right) \), thì phải thay giá trị của \( x \) theo yêu cầu trong phần b và c.

Nếu có phần nào cụ thể bạn muốn tôi tính toán hơn, hãy để tôi biết nhé!