Để rút gọn biểu thức \( BB = \frac{2 \cdot 4 \cdot 10 + 4 \cdot 6 \cdot 8 + 14 \cdot 16 \cdot 20}{3 \cdot 6 \cdot 15 + 6 \cdot 9 \cdot 12 + 21 \cdot 24 \cdot 30} \), ta sẽ tính từng phần riêng biệt trước.

**Phần tử số:**

1. \( 2 \cdot 4 \cdot 10 = 80 \)
2. \( 4 \cdot 6 \cdot 8 = 192 \)
3. \( 14 \cdot 16 \cdot 20 = 4480 \)

Cộng lại:
\[
80 + 192 + 4480 = 4752
\]

**Phần tử mẫu:**

1. \( 3 \cdot 6 \cdot 15 = 270 \)
2. \( 6 \cdot 9 \cdot 12 = 648 \)
3. \( 21 \cdot 24 \cdot 30 = 15120 \)

Cộng lại:
\[
270 + 648 + 15120 = 16038
\]

**Tính giá trị biểu thức:**
\[
BB = \frac{4752}{16038}
\]

Bây giờ, rút gọn phân số \( \frac{4752}{16038} \). Ta sẽ tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSC) của 4752 và 16038. Chúng ta có thể sử dụng thuật toán Euclid để tìm ƯSC.

Sau khi tìm ƯSC, ta sẽ chia cả tử và mẫu cho ƯSC đó.

Giá trị cuối cùng của BB là:
\[
BB = \frac{234}{798} \Rightarrow \text{Rút gọn xuống } \frac{39}{133}.
\]

Vậy, kết quả rút gọn của biểu thức là:
\[
BB = \frac{39}{133}.
\]