Để rút gọn biểu thức \(-\frac{5}{9} \times \frac{33}{195} + \frac{5}{9} \times -\frac{162}{195} - \frac{1}{9}\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính từng phần riêng lẻ**:

- Tính \(-\frac{5}{9} \times \frac{33}{195}\):
\[
-\frac{5 \times 33}{9 \times 195} = -\frac{165}{1755}
\]

- Tính \(\frac{5}{9} \times -\frac{162}{195}\):
\[
-\frac{5 \times 162}{9 \times 195} = -\frac{810}{1755}
\]

2. **Cộng hai phần đã tính**:
\[
-\frac{165}{1755} - \frac{810}{1755} = -\frac{165 + 810}{1755} = -\frac{975}{1755}
\]

3. **Rút gọn phân số \(-\frac{975}{1755}\)**:
- Tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 975 và 1755.
- Sử dụng thuật toán Euclid, ta sẽ tìm thấy UCLN là 15.
- Rút gọn phân số:
\[
-\frac{975 \div 15}{1755 \div 15} = -\frac{65}{117}
\]

4. **Thêm \(-\frac{1}{9}\)** vào biểu thức:
- Đưa \(--\frac{65}{117}\) và \(-\frac{1}{9}\) về cùng mẫu số:
- Tìm mẫu số chung giữa 117 và 9, là 117.
- Chuyển \(-\frac{1}{9}\) sang mẫu số 117:
\[
-\frac{1}{9} = -\frac{13}{117}
\]

5. **Cộng hai phân số**:
\[
-\frac{65}{117} - \frac{13}{117} = -\frac{65 + 13}{117} = -\frac{78}{117}
\]

6. **Rút gọn phân số \(-\frac{78}{117}\)**:
- UCLN của 78 và 117 là 39.
- Rút gọn:
\[
-\frac{78 \div 39}{117 \div 39} = -\frac{2}{3}
\]

Vậy biểu thức rút gọn cuối cùng là:
\[
-\frac{2}{3}
\]