Chứng minh rằng

Để chứng minh rằng \( C = 10^{100} + 10^{99} + 10^{98} \) chia hết cho 222, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

1. **Chia 222 thành các thừa số nguyên tố**:
\[
222 = 2 \times 111 = 2 \times 3 \times 37
\]

2. **Kiểm tra \( C \) chia hết cho 2**:
\[
10^{100} \equiv 0 \mod 2 \\
10^{99} \equiv 0 \mod 2 \\
10^{98} \equiv 0 \mod 2
\]
Do đó, \( C \equiv 0 \mod 2 \).

3. **Kiểm tra \( C \) chia hết cho 3**:
Ta cần tính ứng với \( 10^n \mod 3 \):
\[
10 \equiv 1 \mod 3
\]
Nên,
\[
10^{100} \equiv 1 \mod 3 \\
10^{99} \equiv 1 \mod 3 \\
10^{98} \equiv 1 \mod 3
\]
Vậy,
\[
C \equiv 1 + 1 + 1 \equiv 3 \equiv 0 \mod 3
\]

4. **Kiểm tra \( C \) chia hết cho 37**:
Tính \( 10^n \mod 37 \):
\[
10^1 \equiv 10 \mod 37 \\
10^2 \equiv 26 \mod 37 \\
10^3 \equiv 1 \mod 37
\]
Từ đây, ta thấy chu kỳ lặp lại với độ dài 3:
\[
10^{100} \equiv 10^{100 \mod 3} = 10^1 \equiv 10 \mod 37 \\
10^{99} \equiv 10^{99 \mod 3} = 10^0 \equiv 1 \mod 37 \\
10^{98} \equiv 10^{98 \mod 3} = 10^2 \equiv 26 \mod 37
\]
Vậy:
\[
C \equiv 10 + 1 + 26 \equiv 37 \equiv 0 \mod 37
\]

5. **Kết luận**:
Từ các kết quả trên, \( C \) chia hết cho \( 2 \), \( 3 \), và \( 37 \).

Do đó, \( C \) chia hết cho \( 222 \).

\[
\boxed{C \text{ chia hết cho } 222}
\]