Tìm x biết

Để giải bài toán tìm \( x \), ta từng phần một như sau:

### a) Tìm \( x \) biết: \( 4^4 + 5 = 5^x \)

Tính giá trị bên trái:
\[ 4^4 = 256 \]
Vậy:
\[ 4^4 + 5 = 256 + 5 = 261 \]

Giải phương trình \( 5^x = 261 \):
\[ x = \log_5(261) \]

### b) Giải:
\[ 3 + 2^{x-1} = 24 - [42 - (2^2 - 1)] \]
Tính giá trị bên phải:
\[ 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 \]
\[ 42 - 3 = 39 \]
Vậy:
\[ 24 - 39 = -15 \]

Phương trình trở thành:
\[ 3 + 2^{x-1} = -15 \]
\[ 2^{x-1} = -15 - 3 \]
\[ 2^{x-1} = -18 \] (không có nghiệm thực cho phương trình này).

### c) Tính:
\[ (x+1) + (x+2) + (x+3) + \ldots + (x+100) = 20550 \]
Số hạng có 100 hạng tử:
Sử dụng công thức tổng của một cấp số cộng:
\[ S_n = \frac{n}{2}(a + l) \]

Trong đó:
- \( n = 100 \)
- \( a = x + 1 \)
- \( l = x + 100 \)

Tổng bằng:
\[ S = \frac{100}{2} \times ((x + 1) + (x + 100)) = 50 \times (2x + 101) = 20550 \]

Giải phương trình:
\[ 50(2x + 101) = 20550 \]
\[ 2x + 101 = \frac{20550}{50} = 411 \]
\[ 2x = 411 - 101 = 310 \]
\[ x = 155 \]

### d) Tìm các cặp số \( (x, y) \) nguyên dương thỏa mãn:
\[ \frac{1}{x} + \frac{y}{6} = 1 \]
Giải phương trình:
\[ \frac{y}{6} = 1 - \frac{1}{x} \]
\[ y = 6 \left( 1 - \frac{1}{x} \right) = 6 - \frac{6}{x} \]

Để \( y \) là nguyên dương, \( 6 - \frac{6}{x} > 0 \), tức là \( x > 1 \).

Tính giá trị của \( y \):
- Với \( x = 2 \):
\[ y = 6 - 3 = 3 \]
- Với \( x = 3 \):
\[ y = 6 - 2 = 4 \]
- Với \( x = 4 \):
\[ y = 6 - 1.5 = 4.5 \] (không thỏa)
- Và các trường hợp khác.

Tiếp tục lặp lại cho đến khi \( x \) đủ lớn để \( y \) vẫn là nguyên dương.

Tóm lại, bạn có thể thử các giá trị \( x \) nguyên dương khác nhau lớn hơn 1 để tìm các cặp \( (x, y) \).