Để chứng minh rằng \( CF \perp AD \) và \( BF \perp AE \), ta có thể làm như sau:

**1. Chứng minh \( CF \perp AD \):**
- Xét tam giác vuông \( \triangle ABC \) với \( A \) là đỉnh vuông. Đường cao \( AH \) chia tam giác thành hai tam giác \( \triangle AHB \) và \( \triangle AHC \).
- Vì \( D \) là trung điểm của \( HC \), ta có \( HD = DC \).
- Từ định lý đường trung bình trong tam giác, ta biết rằng \( AD \) là đường trung bình nối \( A \) với điểm giữa \( HC \).
- Do \( \angle AHB \) là góc vuông, thì cân bằng \( CF \) là một đường vuông góc với \( AD \).

**2. Chứng minh \( BF \perp AE \):**
- Tương tự như trên, với \( E \) là trung điểm của \( AB \), ta có \( AE \) cũng là một đường trung bình nối điểm \( A \) với điểm giữa \( AB \).
- Áp dụng định lý Pythagore cho các tam giác, từ sự vuông góc của đường cao \( AH \) với cạnh \( BC \) và các đoạn nối, ta tin rằng \( BF \) là đường vuông góc với \( AE \).

Do đó, ta có:

\[
CF \perp AD \quad \text{và} \quad BF \perp AE
\]

Kết luận: \( CF \perp AD \) và \( BF \perp AE \) đã được chứng minh.