Dưới đây là cách giải từng bài tập:

### Bài 1: Thực hiện phép tính

**a)** \( A = \frac{5^{4} \cdot 9^{3} \cdot 8^{4}}{4^{2} \cdot 3^{3} \cdot 2^{-8} \cdot 27^{3}} \)

Đầu tiên, ta biến đổi các số dưới dạng thừa số nguyên tố.
- \( 9 = 3^{2}, \quad 8 = 2^{3}, \quad 4 = 2^{2}, \quad 27 = 3^{3} \)

Sau khi thay vào biểu thức, ta thực hiện phép nhân và chia.

**b)** \( B = 7^{13} \cdot 22^{22} \cdot 37^{49} \)

Tương tự như vậy, ta có thể tính giá trị của B bằng cách tính toán từng thừa số.

### Bài 2:

1. Tìm hai số tự nhiên \( a \) và \( b \) :
- \( a \cdot b = 180 \)
- \( \text{BCNN}(a,b) = 60 \)

Tìm tất cả các cặp các số có tích bằng 180 và sau đó kiểm tra xem cặp nào thoả mãn BCNN bằng 60.

2. Tìm số chia cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13:

Sử dụng Định lý số dư Trung bình (Chinese Remainder Theorem) để giải bài toán.

3. Hỏi số chia cho 1292 dư bao nhiêu:

Tính \( 1292 \mod n \) cho các giá trị \( n \).

### Bài 3:

1. Tính \( \left( \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \ldots + \frac{1}{2023} \right) - \left( \frac{1}{2024} + \frac{2}{2023} + \frac{3}{2022} + \ldots + \frac{2022}{1} \right) = A \cdot x \)

Tính tổng của hai biểu thức.

2. Tìm số tự nhiên \( x \):
- \( x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + \ldots + (x+100) = 8080 \)

Sử dụng công thức tổng số hạng trong cấp số cộng.

3. Các số nguyên \( x, y \) :
- \( x + y = 5 \)

Tìm tất cả các cặp số nguyên thoả mãn.

4. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \( n \), phần số \( A = \frac{5n+2}{2n+3} \) là phần số tối giản:

Sử dụng tính chất của phận số và xác định Ơ-đai-ô-vít của tử số và mẫu số.

Bạn có thể thử giải từng bài trên và cho tôi biết nếu bạn cần thêm hướng dẫn hoặc chi tiết về các bước!