Để giải phương trình:

\[
(2x - 1)^2 - 2(2x - 1)(x + 1) + (x + 1)^2 = 2024
\]

các bước thực hiện như sau:

1. **Mở rộng các biểu thức:**

\((2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1\)

\((x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1\)

Tính \( -2(2x - 1)(x + 1) \):

\(-2(2x - 1)(x + 1) = -2(2x^2 + 2x - x - 1) = -2(2x^2 + x - 1)\)
\( = -4x^2 - 2x + 2\)

2. **Thay vào phương trình:**

\[
(4x^2 - 4x + 1) + (-4x^2 - 2x + 2) + (x^2 + 2x + 1) = 2024
\]

Hợp nhất các hạng tử:

\[
(4x^2 - 4x^2 + x^2) + (-4x - 2x + 2x) + (1 + 2 + 1) = 2024
\]

\[
x^2 - 4x + 4 = 2024
\]

3. **Đưa về dạng phương trình bậc hai:**

\[
x^2 - 4x + 4 - 2024 = 0
\]

\[
x^2 - 4x - 2020 = 0
\]

4. **Áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai:**

Công thức:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -2020\):

\[
b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2020) = 16 + 8080 = 8096
\]

5. **Tính nghiệm:**

\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{8096}}{2}
\]

Tính \(\sqrt{8096}\):

\[
\sqrt{8096} \approx 89.92
\]

Vậy:

\[
x \approx \frac{4 \pm 89.92}{2}
\]

Nghiệm sẽ là:

\[
x_1 \approx \frac{93.92}{2} \approx 46.96
\]
\[
x_2 \approx \frac{-85.92}{2} \approx -42.96
\]

6. **Kết luận:**

Nghiệm của phương trình là:

\[
x \approx 46.96 \quad \text{hoặc} \quad x \approx -42.96
\]