Để tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của hàm số

\[
P = \frac{x^2}{x^2 - 2x + 2010},
\]

ta làm theo các bước sau:

1. **Đặt hàm số**: Xét hàm số đã cho và biến đổi mẫu số:
\[
x^2 - 2x + 2010 = (x-1)^2 + 2009.
\]
Hàm số trở thành:
\[
P = \frac{x^2}{(x-1)^2 + 2009}.
\]

2. **Tính đạo hàm**: Để tìm cực trị, ta tính đạo hàm của hàm số \(P\) và set đạo hàm bằng 0. Sử dụng quy tắc thương:
\[
P' = \frac{(b \cdot f' - a \cdot g')}{b^2},
\]
với \(f = x^2\) và \(g = (x^2 - 2x + 2010)\).

3. **Xét dấu của đạo hàm**: Giải phương trình \(P' = 0\) để tìm các điểm cực trị và nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.

4. **So sánh giá trị**: Tại các điểm cực trị tìm được, thay vào hàm số \(P\) để xác định giá trị cực tiểu hoặc cực đại.

5. **Kiểm tra biên**: Nếu có thể, kiểm tra hành vi của hàm số khi \(x \to \infty\) hoặc \(x \to -\infty\).

Sau khi thực hiện các bước này, bạn sẽ tìm được giá trị min hoặc max của hàm số \(P\).