Chúng ta sẽ giải phương trình sau:

\[
\frac{4}{7} : \left( 4 - \frac{2}{5}x \right) = 2 \frac{1}{8}
\]

Đầu tiên, chúng ta chuyển đổi số hỗn hợp \( 2 \frac{1}{8} \) sang dạng phân số.

\[
2 \frac{1}{8} = 2 + \frac{1}{8} = \frac{16}{8} + \frac{1}{8} = \frac{17}{8}
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
\frac{4}{7} : \left( 4 - \frac{2}{5}x \right) = \frac{17}{8}
\]

Chúng ta biết rằng phép chia có thể chuyển thành phép nhân bằng cách gi đảo phần thứ hai:

\[
\frac{4}{7} = \frac{17}{8} \left( 4 - \frac{2}{5}x \right)
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ nhân hai vế với \( 7 \cdot 8 \) để loại bỏ mẫu số:

\[
4 \cdot 8 = 17 \cdot 7 \left( 4 - \frac{2}{5}x \right)
\]

Tính toán \( 4 \cdot 8 = 32 \) và \( 17 \cdot 7 = 119 \):

\[
32 = 119 \left( 4 - \frac{2}{5}x \right)
\]

Bây giờ, chia hai vế cho \( 119 \):

\[
\frac{32}{119} = 4 - \frac{2}{5}x
\]

Tiếp theo, chúng ta cần đưa \( 4 \) sang bên trái:

\[
\frac{32}{119} - 4 = -\frac{2}{5}x
\]

Đưa \( 4 \) về cùng mẫu với \( \frac{32}{119} \):

\[
4 = \frac{476}{119}
\]

Vậy:

\[
\frac{32}{119} - \frac{476}{119} = -\frac{2}{5}x
\]

Tính tiếp:

\[
\frac{32 - 476}{119} = -\frac{2}{5}x
\]

Tính giá trị trong phân số:

\[
\frac{-444}{119} = -\frac{2}{5}x
\]

Nhân cả hai vế với \(-1\):

\[
\frac{444}{119} = \frac{2}{5}x
\]

Để tìm \( x \), nhân cả hai vế với \(\frac{5}{2}\):

\[
x = \frac{5 \cdot 444}{2 \cdot 119}
\]

Tính giá trị:

\[
x = \frac{2220}{238} = \frac{1110}{119}
\]

Giá trị \( x \) cuối cùng là:

\[
x = \frac{1110}{119} \text{ hoặc } x \approx 9.32
\]

Vậy giá trị của \( x \) là khoảng 9.32. Nếu bạn cần một dạng phân số hoặc số thập phân khác, xin hãy cho tôi biết!