Chúng ta sẽ giải từng phương trình một:

### a) \(\frac{4}{7}x + \frac{2}{3} = -\frac{1}{5}\)

Bước 1: Đưa số hạng tự do về một phía.

\(\frac{4}{7}x = -\frac{1}{5} - \frac{2}{3}\)

Bước 2: Tìm mẫu chung của các số hạng bên phải, mẫu chung của 5 và 3 là 15.

\(-\frac{1}{5} = -\frac{3}{15}\)

\(-\frac{2}{3} = -\frac{10}{15}\)

Bây giờ, chúng ta có:

\(\frac{4}{7}x = -\frac{3}{15} - \frac{10}{15} = -\frac{13}{15}\)

Bước 3: Nhân hai bên với \(\frac{7}{4}\):

\(x = -\frac{13}{15} \cdot \frac{7}{4} = -\frac{91}{60}\)

### b) \(\frac{2}{9} - \frac{7}{8}x = 1\)

Bước 1: Đưa số hạng tự do về một phía.

\(-\frac{7}{8}x = 1 - \frac{2}{9}\)

Bước 2: Tìm mẫu chung, mẫu chung của 1 và 9 là 9:

\(1 = \frac{9}{9}\)

Vì thế:

\(-\frac{7}{8}x = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\)

Bước 3: Nhân cả hai bên với \(-\frac{8}{7}\):

\(x = \frac{7}{9} \cdot -\frac{8}{7} = -\frac{8}{9}\)

### c) \( \frac{4}{5} + \frac{7}{6} : x = \frac{1}{6} \)

Bước 1: Đổi phép chia thành nhân:

\(\frac{4}{5} + \frac{7}{6} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{6}\)

Bước 2: Đưa \(\frac{4}{5}\) về phía bên phải:

\(\frac{7}{6} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{4}{5}\)

Bước 3: Tìm mẫu chung, mẫu chung của 6 và 5 là 30:

\(\frac{1}{6} = \frac{5}{30}\)

\(\frac{4}{5} = \frac{24}{30}\)

Vì thế:

\(\frac{7}{6} \cdot \frac{1}{x} = \frac{5}{30} - \frac{24}{30} = -\frac{19}{30}\)

Bước 4: Nhân cả hai bên với \(\frac{6}{7}\):

\(\frac{1}{x} = -\frac{19}{30} \cdot \frac{6}{7} = -\frac{114}{210}\)

Bước 5: Đổi thành \(x\):

\(x = -\frac{210}{114}\)

Giản lược cho \(x = -\frac{105}{57}\)

### d) \( \frac{5}{7} : x - 1 = \frac{2}{3} \)

Bước 1: Đổi phép chia thành nhân:

\(\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{x} - 1 = \frac{2}{3}\)

Bước 2: Đưa số hạng tự do về một phía:

\(\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{3} + 1\)

Bước 3: Đổi 1 thành mẫu chung:

\(1 = \frac{3}{3}\)

Thì:

\(\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{5}{3}\)

Bước 4: Nhân cả hai bên với \(\frac{7}{5}\):

\(\frac{1}{x} = \frac{5}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{7}{3}\)

Bước 5: Đổi thành \(x\):

\(x = \frac{3}{7}\)

### Kết quả:

- a) \(x = -\frac{91}{60}\)
- b) \(x = -\frac{8}{9}\)
- c) \(x = -\frac{105}{57} \)
- d) \(x = \frac{3}{7}\)