Dựa vào các yêu cầu trong đề bài, dưới đây là lời giải cho từng câu hỏi để tìm giá trị của \( x \) trong các bài toán đã cho:

### Câu 2
1. Tính tổng \( S = x + (x+1) + (x+2) + \ldots + (x+99) \):
- Đây là một cấp số cộng với \( n = 100 \) số hạng.
- Tổng số hạng được tính theo công thức:
\[
S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{100}{2} \cdot (x + (x + 99)) = 50 \cdot (2x + 99) = 100x + 4950
\]
- Ta có:
\[
100x + 4950 = 14950 \implies 100x = 10000 \implies x = 100
\]

2. Bài toán tiếp theo liên quan đến các phân số:
- Tính tổng \( S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{10} \).
- Ta có thể tìm quy chiếu tương tự hoặc dùng máy tính để tính tổng các giá trị.

3. Bài toán tìm \( x \):
- Với \( [(4 - x)^3 + 51] - 3^2 = 14 \):
- Ta tính ra: \( (4 - x)^3 + 51 - 9 = 14 \)
- Giải ra: \( (4 - x)^3 + 42 = 14 \implies (4 - x)^3 = -28 \).
- Tìm \( (4 - x) \):
\((4 - x) = -\sqrt[3]{28}\) và từ đó tìm được giá trị của \( x \).

4. Tính \( D = \frac{1}{4.9} + \frac{1}{9.14} + \frac{1}{14.19} + \frac{1}{64.69} \):
- Sử dụng máy tính để tính giá trị chính xác.

### Câu 3
1. Tìm số tự nhiên \( n \) sao cho \( 2^n + 3^n = 5^n \):
- Đây là một phương trình đẳng thức, và có thể kiểm nghiệm giá trị của \( n \) cho các số nguyên nhỏ dương.
- Có thể kiểm tra các giá trị để xác định.

2. Tìm số nguyên \( x, y \) sao cho \( x^2y - x + xy = 6 \):
- Ta có thể khai thác phương trình này để tìm các giá trị nguyên phù hợp cho \( x \) và \( y \).

Hãy tiếp tục tính toán để có được giá trị cụ thể cho từng mục!