Chứng minh bài toán:

### a) Chứng minh \( \triangle ABD = \triangle DEB \)

Trong tam giác vuông \( DABC \) tại \( A \), ta có:
- \( \angle A = 90^\circ \)
- \( BA = BE \) (do đề bài cho)

Tia phân giác \( BD \) sẽ chia \( \angle ABC \) thành hai góc bằng nhau là \( \angle ABD = \angle DBC \).

Bây giờ, ta sẽ so sánh hai tam giác \( \triangle ABD \) và \( \triangle DEB \):

1. \( AB = BE \) (do cho).
2. \( \angle ABD = \angle DBC \) (vì \( BD \) là tia phân giác).
3. \( AD = DE \) (do vị trí điểm \( D \) trên cạnh \( AC \) và \( E \) là điểm trên cạnh \( BC \)).

Do đó, theo tiêu chí bằng nhau của tam giác (cạnh-góc-cạnh), ta có:
\[
\triangle ABD \cong \triangle DEB
\]
Suy ra:
\[
DABD = DEBD
\]

### b) Tính số đo góc \( BED \)

Từ việc \( AB = BE \) và \( \angle ABC = 90^\circ \), suy ra:
\[
\angle ABE = \angle ABC - \angle EBD = 90^\circ - \angle EBD
\]

Mà \( \triangle ABD \cong \triangle DEB \) nên:
\[
\angle ADB = \angle DEB
\]
Suy ra ta có:
\[
\angle ABE + \angle DEB + \angle BED = 180^\circ
\]
Nếu đề bài cho thêm thông tin, ta có thể tính cụ thể ra góc này, hoặc hãy để ở dạng tổng quát.

### c) Xác định độ lớn góc \( B \) để góc \( EDB \) bằng góc \( EDC \)

Để góc \( EDB = \angle EDC \), từ \( BD \) là phân giác, theo định nghĩa phân giác và các góc đã cho:
- Đặt \( \angle DBC = x \), do đó \( \angle ABD = x \).
- Suy ra \( \angle EDB = \angle DBC = x \) và \( \angle EDC = \angle DAB = 90^\circ - x \).

Ta muốn:
\[
x = 90^\circ - x
\]

Giải phương trình này sẽ cho:
\[
2x = 90^\circ \implies x = 45^\circ
\]
Vậy độ lớn góc \( B \) cần tìm là \( 45^\circ \).

### Kết luận:

- a) \( DABD = DEBD \)
- b) Tính số đo \( \angle BED \) có thể được phát biểu ở dạng tổng quát hoặc cần thêm thông tin khác.
- c) Góc \( B \) cần có độ lớn là \( 45^\circ \) để \( \angle EDB = \angle EDC \).