Để tính giá trị của biểu thức \( S \), bạn có thể nhận thấy rằng nó là một chuỗi hình học. Cụ thể, biểu thức \( S \) có thể được viết như sau:

\[
S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \ldots + \frac{1}{3^{2023}}
\]

Chuỗi này bắt đầu từ 1 và có công bội là \( \frac{1}{3} \).

### Công thức tổng chuỗi hình học

Tổng của một chuỗi hình học có thể được tính bằng công thức:

\[
S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]

Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu tiên (1 trong trường hợp này).
- \( r \) là công bội (\(\frac{1}{3}\)).
- \( n \) là số lượng số hạng.

### Áp dụng vào biểu thức:

- \( a = 1 \)
- \( r = \frac{1}{3} \)
- \( n = 2024 \) (bao gồm cả số hạng đầu tiên là \( 1 \))

Substituting vào công thức, ta có:

\[
S = 1 \cdot \frac{1 - \left( \frac{1}{3} \right)^{2024}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1 - \left( \frac{1}{3} \right)^{2024}}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} \left( 1 - \left( \frac{1}{3} \right)^{2024} \right)
\]

### Kết quả

Vậy biểu thức \( S \) rút gọn sẽ là:

\[
S = \frac{3}{2} \left( 1 - \left( \frac{1}{3} \right)^{2024} \right)
\]