Để tìm \( x \), ta sẽ giải các bài toán trong hình.

### Bài 1:
a) Giải phương trình:
\[ 3^{x+2} + 3^{x} - 15 = 1200 - 5 \cdot 3^{x} \]
\[ 3^{x+2} + 6 \cdot 3^{x} - 1215 = 0 \]

Thay \( y = 3^{x} \), ta có:
\[ 3^2 y + 6y - 1215 = 0 \]
\[ 9y + 6y - 1215 = 0 \]
\[ 15y - 1215 = 0 \]
\[ 15y = 1215 \]
\[ y = \frac{1215}{15} = 81 \]
\[ 3^{x} = 81 \]
\[ x = 4 \]

b) Giải phương trình:
\[ \frac{3}{x} + \frac{x}{x+1} - \frac{x-3}{x} = \frac{13}{7} \]

Tìm điều kiện:
\[ x \neq 0 \]

Rút gọn:
\[ \frac{3}{x} + \frac{x}{x+1} - \frac{x-3}{x} = \frac{3}{x} + \frac{x}{x+1} - 1 + \frac{3}{x} = \frac{6}{x} + \frac{x}{x+1} - 1 \]

Thay vào phương trình:
\[ \frac{6}{x} + \frac{x}{x+1} - 1 = \frac{13}{7} \]

Giải phương trình này sẽ đưa đến một phương trình bậc hai, từ đó ta sẽ tìm được giá trị của \( x \).

### Bài 2:
Tìm số tự nhiên \( x \) và \( y \) thỏa mãn:
\[ (5x + 3)(5y + 4) = 516 \]

Cách giải là phân tích \( 516 \) thành tích của các số tự nhiên. Các yếu tố của \( 516 \) là:
- \( 1 \times 516 \)
- \( 2 \times 258 \)
- \( 3 \times 172 \)
- \( 4 \times 129 \)
- \( 6 \times 86 \)
- \( 12 \times 43 \)

Mỗi cặp số tương ứng với \( 5x + 3 \) và \( 5y + 4 \).

Từ đó, ta tính được các giá trị của \( x \) và \( y \). Chọn cặp phù hợp sao cho \( x \) và \( y \) là số tự nhiên.

### Kết luận
- \( x = 4 \) từ phương trình a)
- Đối với b), cần giải tiếp để tìm \( x \).
- Cần phân tích tiếp trong bài 2 để tìm \( x \) và \( y \).