Để giải bài toán hình học này, ta sẽ thực hiện theo từng mục được yêu cầu:

### a) Chứng minh △AHD = △AED và AD là tia phân giác của HAC.

- Xét hai tam giác △AHD và △AED:
- AH = AE (theo giả thiết)
- AD là cạnh chung
- Góc AHD = góc AED (cùng vuông)
=> Suy ra hai tam giác này đồng dạng.

- Từ đó, ta có AD là tia phân giác của góc HAC theo định nghĩa hồ giáp.

### b) Tia ED cắt tia AH tại K. Chứng minh AKCD là tứ giác cân.

- Ta có hai đoạn:
- LK = HA (hai đoạn vuông góc)
- AC = AD (do tính chất tia phân giác)

=> Tứ giác AKCD sẽ cân khi hai cạnh đối AK và CD bằng nhau.

### c) So sánh BK và AK.

- Ta sẽ xem xét độ dài của hai đoạn:
- Ở vị trí điểm K, đoạn AK nằm trọn trong đoạn AB, do đó, thông qua các cạnh của tam giác vuông cùng đơn vị độ dài thì
=> AK < BK.

### d) Gọi I là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm A, D, I thẳng hàng.

- Xét tứ giác kỳ lạ AIDK, do tías AD và IK là các tia song song, và I là trung điểm:
- Suy ra 3 điểm A, D, I thẳng hàng.

### Kết Luận

Các bước trên chứng minh được các tính chất yêu cầu theo từng phần và lý thuyết liên quan đến tam giác vuông và tứ giác trong mặt phẳng. Các tính toán chi tiết nữa có thể hỗ trợ giúp cho việc chứng minh đầy đủ hơn.