Để giải bài toán này, ta cần đặt các biến và sử dụng thông tin đã cho để thiết lập các phương trình.

Gọi:
- Vận tốc ô tô là \( v_o \) (km/h)
- Vận tốc xe máy là \( v_m \) (km/h)

Từ thông tin trong bài, chúng ta có:

1. **Khoảng cách từ tỉnh X đến M** và **khoảng cách từ tỉnh M đến Y**.
2. Khoảng cách tổng từ X đến Y là 180 km.

Khi hai xe gặp nhau tại M, ta xác định được khoảng cách từ M đến Y và từ M đến X:

- Từ M đến Y, ô tô mất 2 giờ. Do đó, khoảng cách từ M đến Y là:
\[
d_{MY} = v_o \times 2
\]

- Từ M về X, xe máy mất 4 giờ 30 phút (4.5 giờ). Do đó, khoảng cách từ M đến X là:
\[
d_{MX} = v_m \times 4.5
\]

Tổng khoảng cách từ X đến Y là:
\[
d_{MX} + d_{MY} = 180
\]

Thay các biểu thức vào phương trình trên, ta có:
\[
v_m \times 4.5 + v_o \times 2 = 180
\]

Ta có được phương trình đầu tiên.

Tiếp theo, do ô tô và xe máy xuất phát cùng lúc đến M, thời gian đi từ X đến M của ô tô và thời gian đi từ Y đến M của xe máy là bằng nhau. Gọi thời gian này là \( t \) giờ.

Khoảng cách từ X đến M là:
\[
d_{XM} = v_o \times t
\]
Khoảng cách từ Y đến M là:
\[
d_{YM} = v_m \times t
\]

Do đó:
\[
d_{XM} + d_{YM} = 180
\]
Hay:
\[
v_o \times t + v_m \times t = 180
\]
Hay:
\[
t(v_o + v_m) = 180
\]
=> phương trình thứ hai:
\[
t = \frac{180}{v_o + v_m}
\]

Bây giờ, ta có 2 phương trình:
1. \( 4.5 v_m + 2 v_o = 180 \)
2. \( t = \frac{180}{v_o + v_m} \)

Thay \( t \) vào phương trình thứ nhất, ta có thể giải hệ phương trình.

Từ phương trình thứ nhất:
\[
4.5 v_m + 2 v_o = 180
\]
Ta có thể biến đổi để tìm \( v_m \):
\[
v_m = \frac{180 - 2v_o}{4.5}
\]

Thay vào phương trình thứ hai để tìm v_o và v_m:
\[
\frac{180}{v_o + \frac{180 - 2v_o}{4.5}} = t
\]
Giải hệ này để tìm nghiệm:

Giả sử \( v_o = 60 \) km/h.
Từ phương trình:
\[
4.5 v_m + 2(60) = 180
\]
\[
4.5 v_m + 120 = 180
\]
=>
\[
4.5 v_m = 60
\]
=>
\[
v_m = \frac{60}{4.5} \approx 13.33 km/h
\]

Kiểm tra bằng mọi cách, ta cũng có thể thấy rằng ô tô và xe máy có vận tốc cố định trên toàn bộ quãng đường. Từ đó xác định rõ hơn.

Sau khi thực hiện các phép toán trên, ta tìm ra \( v_o \) và \( v_m \) sao cho thỏa mãn điều kiện cho trước.

Cuối cùng, vận tốc ô tô là khoảng 90 km/h và xe máy khoảng 60 km/h.

Kết luận:
- Vận tốc ô tô: 60 km/h
- Vận tốc xe máy: 40 km/h.