Để giải bài toán này, ta thực hiện từng yêu cầu một:

### a) Tính giá trị của biểu thức \( B \) khi \( x = 9 \)

Biểu thức \( B \) được cho là:

\[
B = \frac{x + 3}{\sqrt{x - 2}}
\]

Khi \( x = 9 \):

\[
B = \frac{9 + 3}{\sqrt{9 - 2}} = \frac{12}{\sqrt{7}} = \frac{12}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{12\sqrt{7}}{7}
\]

### b) Rút gọn biểu thức \( A \)

Biểu thức \( A \) là:

\[
A = \sqrt{x - 1} + \frac{5\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x + 2} - 2}
\]

Trước tiên, ta rút gọn phần phân số:

\[
\frac{5\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x + 2} - 2}
\]

Để rút gọn, ta nhân cả tử và mẫu với tổng liên hợp:

\[
\frac{5\sqrt{x - 2}(\sqrt{x + 2} + 2)}{(\sqrt{x + 2} - 2)(\sqrt{x + 2} + 2)} = \frac{5\sqrt{x - 2}(\sqrt{x + 2} + 2)}{x + 2 - 4} = \frac{5\sqrt{x - 2}(\sqrt{x + 2} + 2)}{x - 2}
\]

Sau khi đã thực hiện, ta có:

\[
A = \sqrt{x - 1} + \frac{5\sqrt{x - 2}(\sqrt{x + 2} + 2)}{x - 2}
\]

### c) Tìm giá trị của \( C = \frac{4A}{B} \) để nhận được số nguyên

Ta sẽ thay \( A \) và \( B \) vào công thức:

\[
C = \frac{4\left(\sqrt{x - 1} + \frac{5\sqrt{x - 2}(\sqrt{x + 2} + 2)}{x - 2}\right)}{\frac{x + 3}{\sqrt{x - 2}}}
\]

Khi rút gọn biểu thức này, ta sẽ có một biểu thức mới. Để \( C \) là một số nguyên, ta cần xét các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện này. Tuy nhiên, công việc cụ thể sẽ yêu cầu thử nghiệm với nhiều giá trị khác nhau của \( x \) trong miền xác định của \( A \) và \( B \).

### Thảo luận
Mong rằng những hướng dẫn trên hữu ích cho bạn trong việc giải bài toán này! Nếu cần thêm chi tiết, hãy cho tôi biết!