Để tìm \(x\) trong các bài toán này, ta sẽ đi từng bài a), b), c), d).

### a)
Giải phương trình:
\[
\frac{2}{3} + \frac{1}{3} x = \frac{1}{5}
\]
Đầu tiên, chuyển \(\frac{2}{3}\) sang bên phải:
\[
\frac{1}{3} x = \frac{1}{5} - \frac{2}{3}
\]
Tính cả hai phân thức về cùng mẫu:
\[
\frac{1}{5} = \frac{3}{15}, \quad \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{5} - \frac{2}{3} = \frac{3}{15} - \frac{10}{15} = -\frac{7}{15}
\]
Vậy:
\[
\frac{1}{3} x = -\frac{7}{15} \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{7}{15} \cdot 3 = -\frac{7}{5}
\]

### b)
Giải phương trình:
\[
0.25x \cdot \frac{2}{3} = \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{8}
\]
Tính bên phải trước:
\[
\frac{7}{3} \cdot \frac{5}{8} = \frac{35}{24}
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
0.25x \cdot \frac{2}{3} = \frac{35}{24}
\]
Tính \(0.25\) thành phân số:
\[
0.25 = \frac{1}{4} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{4} x \cdot \frac{2}{3} = \frac{35}{24}
\]
\[
\frac{2}{12} x = \frac{35}{24} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{6} x = \frac{35}{24}
\]
Giải cho \(x\):
\[
x = \frac{35}{24} \cdot 6 = \frac{35 \cdot 6}{24} = \frac{35 \cdot 6}{24}
\]
Ghi đơn giản hơn, ta có \(x = \frac{35}{4}\).

### c)
Giải phương trình:
\[
\left( x + \frac{1}{4} \right)^{13} \cdot \frac{11}{25} = \frac{20}{25}
\]
Chia cả hai bên cho \(\frac{11}{25}\):
\[
\left( x + \frac{1}{4} \right)^{13} = \frac{20}{11}
\]
Với căn bậc 13, chúng ta có:
\[
x + \frac{1}{4} = \sqrt[13]{\frac{20}{11}} \quad \Rightarrow \quad x = \sqrt[13]{\frac{20}{11}} - \frac{1}{4}
\]

### d)
Giải bất phương trình:
\[
-\frac{8}{13} < \frac{7}{17} (x < 5) - \frac{9}{14} + 4 + 5
\]
Chuyển các số hạng khác qua:
\[
\frac{7}{17} x < 5 + \frac{9}{14} - 4 - 5
\]
Sau khi tính toán các phân số, bạn có thể tìm khoảng cho \(x\).

Nếu cần giải cụ thể hơn cho d) hoặc các bước chi tiết hơn, hãy cho tôi biết!