Để giải phương trình $\log_a (x^2 + 2x) = 1$, ta có thể biến đổi như sau:

1. Biến đổi phương trình:
$$x^2 + 2x = a^1 \implies x^2 + 2x - a = 0$$

2. Phương trình trên là một phương trình bậc hai. Sử dụng công thức nghiệm:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4a}}{2} = -1 \pm \sqrt{1 + a}$$

3. Các nghiệm của phương trình là:
$$a = -1 - \sqrt{1 + a}, \quad b = -1 + \sqrt{1 + a}$$

4. Để $a < b$ thì cần:
$$-1 - \sqrt{1 + a} < -1 + \sqrt{1 + a}$$
Điều này luôn đúng vì $\sqrt{1 + a} > 0$ nếu $a > -1$.

5. Từ điều kiện $a$ và $b$ phải là hai nghiệm khác nhau, ta có điều kiện:
$$1 + a > 0 \implies a > -1$$

Khi đó, các phương án:

- (a) $3a + b = 0$:
- (b) $a > 0$ và $b > 0$:
- (c) $a - b = -4$:
- (d) $0 < a < b$:

Bạn cần kiểm tra từng điều kiện trên để tìm giá trị thích hợp cho $a$ và $b$.

**Câu hỏi 3** về biểu thức $A = \log_g x^2 + \log_{\frac{1}{2}} x$:

Bạn cần thay giá trị cụ thể cho $x$ và tính $A$ theo từng trường hợp. Tùy từng giá trị cụ thể của $x$, bạn có thể áp dụng quy tắc logarit để tính ra $A$.